Toán 11 giới hạn

[teemoe12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b là các số dương . biết [tex]\lim_{x\to-\infty }(\sqrt{9x^{2}-ax}+\sqrt[3]{27x^{3}+bx^{2}+5})=\frac{7}{27}[/tex]. tìm giá trị lớn nhất của ab

 

[Kaito Kidㅤ]

Thấy [tex]9x^2,27x^3[/tex] với căn bậc 2;3 kia cứ liên hợp với 3x trước , không biết em làm đúng ko , anh góp ý ạ @@
[tex]\lim_{x\to-\infty }(\sqrt{9x^{2}-ax}+\sqrt[3]{27x^{3}+bx^{2}+5})=\lim_{x\to-\infty }(\sqrt{9x^{2}-ax}+3x+\sqrt[3]{27x^{3}+bx^{2}+5}-3x)=\lim_{x\to-\infty }(\frac{-ax}{\sqrt{9x^2-ax}-3x}+\frac{bx^2+5}{(\sqrt[3]{27x^{3}+bx^{2}+5})^2+3x.\sqrt[3]{27x^{3}+bx^{2}+5}+9x^2})\\=\lim_{x\to-\infty }(\frac{-x.a}{-x.\sqrt{9-\frac{a}{x}}-3x}+\frac{x^2(b+\frac{5}{x^2})}{x^2((\sqrt[3]{27+\frac{b}{x}+\frac{5}{x^3}})^2+3.\sqrt[3]{27+\frac{b}{x}+\frac{5}{x^3}}+9)})\\=\lim_{x\to-\infty }(\frac{a}{6}+\frac{b}{27})\\\Rightarrow \frac{a}{6}+\frac{b}{27}=\frac{7}{27}\geq 2\sqrt{\frac{ab}{162}}\\\rightarrow ab\leq \frac{49}{18}[/tex]