Toán 11 Giới hạn dãy số

[nickitrnn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm các giới hạn sau:

 

[System32]

b) [tex]\lim_{x \to + \infty} \frac{1}{4x-2} \sqrt{\frac{8x^3+x-1}{x+4}}[/tex]
[tex]= \lim_{x \to + \infty} \sqrt{\frac{8x^3+x-1}{(x+4)(4x-2)^2}}[/tex]
[tex]= \lim_{x \to + \infty} \sqrt{\frac{8x^3+x-1}{(x+4)(4x-2)^2}}[/tex]

Chia cả tử và mẫu cho [tex]\sqrt{x^3}[/tex] ta được:

[tex]= \lim_{x \to + \infty} \sqrt{\frac{8+\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x^3}}{(1+\frac{4}{x})(4-\frac{2}{x})^2}}[/tex]
[tex]= \sqrt{\frac{8}{4^2}} = \sqrt{2}[/tex]

d) [tex]\lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt[3]{x^3-2x}+x}{\sqrt{9x^2+2x} + 2x}[/tex]

Chia cả tử và mẫu cho x:

[tex]= \lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt[3]{1-\frac{2}{x^2}}+1}{\sqrt{9+\frac{2}{x}} + 2}[/tex]
[tex]= \frac{\sqrt[3]{1}+1}{\sqrt{9} + 2} = \frac{2}{5}[/tex]

f) [tex]\lim_{x \to + \infty} (x+1) \sqrt{\frac{x}{2x^4+x^2+1}}[/tex]
[tex]= \lim_{x \to + \infty} \sqrt{\frac{x(x+1)^2}{x(2x^3+x+\frac{1}{x})}}[/tex]
[tex]= \lim_{x \to + \infty} \sqrt{\frac{1}{x}} \cdot \sqrt{\frac{x(x+1)^2}{2x^3+x+\frac{1}{x}}}[/tex]

Chia cả tử và mẫu cho [tex]\sqrt{x^3}[/tex]:

[tex]= \lim_{x \to + \infty} \sqrt{\frac{1}{x}} \cdot \sqrt{\frac{(1+\frac{1}{x})^2}{2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^4}}}[/tex]
[tex]= 0 \cdot \sqrt{\frac{1^2}{2}} = 0[/tex]

 

[System32]

b) [tex]\lim_{x \to + \infty} \frac{1}{4x-2} \sqrt{\frac{8x^3+x-1}{x+4}}[/tex]
[tex]= \lim_{x \to + \infty} \sqrt{\frac{8x^3+x-1}{(x+4)(4x-2)^2}}[/tex]
[tex]= \lim_{x \to + \infty} \sqrt{\frac{8x^3+x-1}{(x+4)(4x-2)^2}}[/tex]

Chia cả tử và mẫu cho [tex]\sqrt{x^3}[/tex] ta được:

[tex]= \lim_{x \to + \infty} \sqrt{\frac{8+\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x^3}}{(1+\frac{4}{x})(4-\frac{2}{x})^2}}[/tex]
[tex]= \sqrt{\frac{8}{4^2}} = \sqrt{2}[/tex]

d) [tex]\lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt[3]{x^3-2x}+x}{\sqrt{9x^2+2x} + 2x}[/tex]

Chia cả tử và mẫu cho x:

[tex]= \lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt[3]{1-\frac{2}{x^2}}+1}{\sqrt{9+\frac{2}{x}} + 2}[/tex]
[tex]= \frac{\sqrt[3]{1}+1}{\sqrt{9} + 2} = \frac{2}{5}[/tex]

f) [tex]\lim_{x \to + \infty} (x+1) \sqrt{\frac{x}{2x^4+x^2+1}}[/tex]
[tex]= \lim_{x \to + \infty} \sqrt{\frac{x(x+1)^2}{x(2x^3+x+\frac{1}{x})}}[/tex]
[tex]= \lim_{x \to + \infty} \sqrt{\frac{1}{x}} \cdot \sqrt{\frac{x(x+1)^2}{2x^3+x+\frac{1}{x}}}[/tex]

Chia cả tử và mẫu cho [tex]\sqrt{x^3}[/tex]:

[tex]= \lim_{x \to + \infty} \sqrt{\frac{1}{x}} \cdot \sqrt{\frac{(1+\frac{1}{x})^2}{2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^4}}}[/tex]
[tex]= 0 \cdot \sqrt{\frac{1^2}{2}} = 0[/tex]

Mình sửa lại ý d nhé, không để ý đề bài nên viết nhầm [tex]\lim_{x \to - \infty}[/tex] thành [tex]\lim_{x \to + \infty}[/tex]
d) [tex]\lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt[3]{x^3-2x}+x}{\sqrt{9x^2+2x} + 2x}[/tex]

[tex]= \lim_{x \to - \infty} \frac{x \sqrt[3]{1-\frac{2}{x^2}}+x}{|x| \sqrt{9+\frac{2}{x}} + 2x}[/tex]
[tex]= \lim_{x \to - \infty} \frac{x \sqrt[3]{1-\frac{2}{x^2}}+x}{-x \sqrt{9+\frac{2}{x}} + 2x}[/tex]
[tex]= \lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt[3]{1-\frac{2}{x^2}}+1}{- \sqrt{9+\frac{2}{x}} + 2}[/tex]
[tex]= \frac{\sqrt[3]{1}+1}{-\sqrt{9} + 2} = -2[/tex]