- 24 Tháng mười 2018
- 1,616
- 1,346
- 216
- 24
- TP Hồ Chí Minh
- Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP Hồ Chí Minh
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
1. Giới hạn hữu hạn
- Ta nói dãy số [tex](u_n)[/tex] có giới hạn là 0 khi n tiến đến dương vô cực, nếu [tex]|u_n|[/tex] có thể nhỏ hơn một số dương tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
kí hiệu: [tex]\underset{n\rightarrow+ \propto }{lim}u_n=0[/tex].
- Ta nói dãy số [tex](u_n)[/tex] có giới hạn là a khi n tiến đến dương vô cực, nếu [tex]\underset{n\rightarrow+ \propto }{lim}(u_n-a)=0[/tex].
kí hiệu: [tex]\underset{n\rightarrow+ \propto }{lim}u_n=a[/tex].
- đối với giới hạn của dãy số: [tex]\underset{n\rightarrow+ \propto }{lim}u_n=limu_n[/tex].
- một vài giới hạn đặc biệt:
+ nếu [tex]limu_n=a[/tex] và [tex]limv_n=b[/tex] thì:
2. Giới hạn vô cực
- ta nói dãy số [tex]u_n[/tex] có giới hạn dương vô cực khi n tiến tới dương vô cực nếu [tex]u_n[/tex] có thể lớn hơn 1 số dương bất kì, kể từ số hạng nào đó trở đi.
[tex]limu_n=+\propto[/tex]
- ta nói dãy số [tex]u_n[/tex] có giới hạn âm vô cực khi n tiến tới dương vô cực nếu [tex]u_n[/tex] có thể nhỏ hơn 1 số âm bất kì, kể từ số hạng nào đó trở đi.
[tex]limu_n=-\propto[/tex]
- một vài giới hạn đặc biệt:
a. dạng [tex]\frac{\propto }{\propto }[/tex]: [tex]lim\frac{u_n}{v_n}[/tex]
- cách nhận biết dạng này là khi [tex]n\rightarrow +\propto[/tex] thì [tex]u_n\rightarrow +\propto[/tex] và [tex]v_n\rightarrow +\propto[/tex]
- phương pháp thường dùng để khử dạng này là chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của n có trong phân thức đó.
b. dạng [tex]\frac{0}{0}[/tex] hoặc [tex]\propto -\propto[/tex]
- phương pháp thường dùng để khử dạng này này là sử dụng nhân lượng liên hợp, rồi sau đó dùng tiếp phương pháp của dạng 1.
- các dạng liên hợp thường dùng:
- Ta nói dãy số [tex](u_n)[/tex] có giới hạn là 0 khi n tiến đến dương vô cực, nếu [tex]|u_n|[/tex] có thể nhỏ hơn một số dương tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
kí hiệu: [tex]\underset{n\rightarrow+ \propto }{lim}u_n=0[/tex].
- Ta nói dãy số [tex](u_n)[/tex] có giới hạn là a khi n tiến đến dương vô cực, nếu [tex]\underset{n\rightarrow+ \propto }{lim}(u_n-a)=0[/tex].
kí hiệu: [tex]\underset{n\rightarrow+ \propto }{lim}u_n=a[/tex].
- đối với giới hạn của dãy số: [tex]\underset{n\rightarrow+ \propto }{lim}u_n=limu_n[/tex].
- một vài giới hạn đặc biệt:
- [tex]lim\frac{1}{n}=0[/tex]; [tex]lim\frac{1}{n^k}=0,k\in \mathbb{N^*}[/tex]
- [tex]limq^n=0[/tex] với [tex]|q|<1[/tex]
- [tex]u_n=c=>limu_n=c[/tex]
+ nếu [tex]limu_n=a[/tex] và [tex]limv_n=b[/tex] thì:
- [tex]lim(u_n\pm v_n)=a\pm b[/tex]
- [tex]lim(u_n.v_n)=limu_n.limv_n=a.b[/tex]
- [tex]lim\frac{u_n}{v_n}=\frac{limu_n}{limv_n}=\frac{a}{b}[/tex] với [tex]b\neq 0[/tex]
2. Giới hạn vô cực
- ta nói dãy số [tex]u_n[/tex] có giới hạn dương vô cực khi n tiến tới dương vô cực nếu [tex]u_n[/tex] có thể lớn hơn 1 số dương bất kì, kể từ số hạng nào đó trở đi.
[tex]limu_n=+\propto[/tex]
- ta nói dãy số [tex]u_n[/tex] có giới hạn âm vô cực khi n tiến tới dương vô cực nếu [tex]u_n[/tex] có thể nhỏ hơn 1 số âm bất kì, kể từ số hạng nào đó trở đi.
[tex]limu_n=-\propto[/tex]
- một vài giới hạn đặc biệt:
- [tex]lim(n^k)=+\propto[/tex] với k nguyên dương
- [tex]lim(q^n)=+\propto[/tex] với q>1
- nếu [tex]limu_n=a[/tex] và [tex]limv_n=\pm \propto[/tex] thì [tex]lim\frac{u_n}{v_n}=0[/tex]
- nếu [tex]limu_n=a>0[/tex], [tex]limv_n=0[/tex] và [tex]v_n>0[/tex] với mọi n thì [tex]lim \frac{u_n}{v_n}=+\propto[/tex]
- nếu [tex]limu_n=+\propto[/tex], [tex]limv_n=a>0[/tex] thì [tex]lim(u_n.v_n)=+\propto[/tex]
a. dạng [tex]\frac{\propto }{\propto }[/tex]: [tex]lim\frac{u_n}{v_n}[/tex]
- cách nhận biết dạng này là khi [tex]n\rightarrow +\propto[/tex] thì [tex]u_n\rightarrow +\propto[/tex] và [tex]v_n\rightarrow +\propto[/tex]
- phương pháp thường dùng để khử dạng này là chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của n có trong phân thức đó.
b. dạng [tex]\frac{0}{0}[/tex] hoặc [tex]\propto -\propto[/tex]
- phương pháp thường dùng để khử dạng này này là sử dụng nhân lượng liên hợp, rồi sau đó dùng tiếp phương pháp của dạng 1.
- các dạng liên hợp thường dùng:
- [tex]a-b=\frac{a^2-b^2}{a+b}[/tex]
- [tex]a+b=\frac{a^2-b^2}{a-b}[/tex]
- [tex]a- b=\frac{a^3- b^3}{a^2+ ab+b^2}[/tex]
- [tex]a+b=\frac{a^3+b^3}{a^2-ab+b^2}[/tex]
