Toán 11 Giới hạn dãy số hay

[Nguyễn đức thái hà]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giúp mình bài này với ạ! Mình ko có hướng giải! Câu 20 ạ!

 

[iceghost]

$\lim_{x \to 1} \left( \dfrac{n}{1 - x^n} - \dfrac{1}{1-x} \right)$
$= \lim_{x \to 1} \dfrac{n - (1 + x + x^2 + \ldots + x^{n-1})}{1-x^n}$
$= \lim_{x \to 1} \dfrac{(1-x) + (1-x^2) + \ldots + (1 - x^{n-1})}{1 - x^n}$
$= \lim_{x \to 1} \dfrac{1 + (1+x) + \ldots + (1+x+x^2 + \ldots + x^{n-2})}{1+x+x^2+\ldots+x^{n-1}}$
$= \dfrac{1 + 2 + \ldots + (n-1)}{n}$
$= \dfrac{\dfrac{n-1}2 \cdot [1 + (n-1)]}{n}$
$= \dfrac{n-1}2$
Chọn B

 

[Nguyễn đức thái hà]

Cho e hỏi có phương pháp nào để tách những dạng như này ko ạ?

 

[iceghost]

Cho e hỏi có phương pháp nào để tách những dạng như này ko ạ?

Dạng này là dạng giới hạn của đa thức trên đa thức, cách làm là tách nhân tử chung ra rồi khử thôi bạn.
Nếu tinh ý thì có thể tách giống mình ở trên, còn lười quá thì... dùng chia Hooc-ne cho khỏe bạn ạ
Mình tách $n - (1+x+x^2+\ldots + x^{n-1}) = -x^{n-1} - x^{n-2} - x^{n-3} - \ldots - x + n-1$ nhé:
$\begin{array}{c|cccccc}
& -1 & -1 & -1 & \ldots & -1 & n-1 \\
\hline
1 & -1 & -2 & -3 & \ldots &-(n-1) & 0
\end{array}$
Suy ra $-x^{n-1} - x^{n-2} - x^{n-3} - \ldots - x + n-1 = (x-1)(-x^{n-2}-2x^{n-3}-3x^{n-4}-...-(n-1))$