giới hạn của hàm số

M

miko_tinhnghich_dangyeu

Last edited by a moderator:
P

phuocquang76

miko_tinhnghich_dangyeu said:
tìm giới hạn của :
[TEX]lim_{x->1}\frac{x^{101}-101x+100}{x^2-2x+1} [/TEX]

[TEX]lim_{x->0}\frac{1-cosx.cos2008x}{x^2}[/TEX]

[TEX]lim_{x->0}\frac{1+sin4x-cos4x}{1+sin2x-cos2x}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Cả 3 bài đề dễ, bạn cố gắng giải nhé.Hehe, mình giải nhé

[TEX]\underset{x\to 1}{\lim }\,\frac{{{x}^{101}}-101x+100}{{{x}^{2}}-2x+1}=\underset{x\to 1}{\lim }\,\frac{({{x}^{101}}-x)-100(x-1)}{{{(x-1)}^{2}}} =\underset{x\to 1}{\lim }\,\frac{(x-1)\text{ }\!\![\!\!\text{ }({{x}^{99}}+{{x}^{98}}+\cdots +1)x-100\text{ }\!\!]\!\!\text{ }}{{{(x-1)}^{2}}}[/TEX]
[tex]=\underset{x\to 1}{\lim }\,\frac{({{x}^{100}}-1)+({{x}^{99}}-1)+\cdots +(x-1)}{x-1} =\underset{x\to 1}{\lim }[({{x}^{99}}+{{x}^{98}}+\cdots +x+1)+({{x}^{98}}+{{x}^{97}}+\cdots +x+1)+\cdots +(x+1)+1}] =100+99+\cdots +2+1=5050[/tex]
:D:D:D:D

[TEX]\underset{x\to 0}{\lim }\,\frac{1-\cos x.\cos 2008x}{{{x}^{2}}}=\underset{x\to 0}{\lim }\,\frac{(1-\cos x)-\cos x(1-\cos 2008x)}{{{x}^{2}}}[/TEX]
[TEX]=\underset{x\to 0}{\lim }\,\frac{2{{\sin }^{2}}\frac{x}{2}}{4.{{\left( \frac{x}{2} \right)}^{2}}}+\underset{x\to 0}{\lim }\,(\cos x).\underset{x\to 0}{\lim }\,\left( {{1004}^{2}}.\frac{2{{\sin }^{2}}1004x}{{{(1004x)}^{2}}} \right)[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{2}+{{1004}^{2}}=\frac{1+{{2.1004}^{2}}}{2}[/TEX]

Bài cuối biến đổi theo công thức nhân 2 gộp 1 -cos4x , 1 -cos2x , sin4x = 2sin2x.cos2x , sin2x = 2sinx.cosx rồi áp dụng giới hạn hàm lượng giác thì ra thôi
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom