Toán 11 Giới hạn của hàm lượng giác

[hip2608]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

lim [tex]x\rightarrow 0[/tex] (sin^2 (2x) -sin x. sin 4x) / x^4
@Tạ Đặng Vĩnh Phúc, @dương bình an, @Nghĩa bá đạo, @huythong1711.hust

 

[dương bình an]

lim [tex]x\rightarrow 0[/tex] (sin^2x -sin x. sin 4x) / x^4
@Tạ Đặng Vĩnh Phúc, @dương bình an

chia cả tử va mẫu cho x^4
còn tuer mình định viết thành sinx(sinx-sin4x) đc ko nhỉ?
@Tạ Đặng Vĩnh Phúc

 

[hip2608]

chia cả tử va mẫu cho x^4
còn tuer mình định viết thành sinx(sinx-sin4x) đc ko nhỉ?
@Tạ Đặng Vĩnh Phúc

bạn làm hết ra đi...
mk thấy thì ở trên lớp thì thầy sẽ rút về cuối cùng là sin x/ x =1

 

[dương bình an]

bạn làm hết ra đi...
mk thấy thì ở trên lớp thì thầy sẽ rút về cuối cùng là sin x/ x =1

do phần này mình tự học nên ko dám trình bày

bạn làm hết ra đi...
mk thấy thì ở trên lớp thì thầy sẽ rút về cuối cùng là sin x/ x =1

ờ mình cx đang nghĩ là làm như vậy mà
thôi để anh phúc làm

 

[Nghĩa bá đạo]

lim [tex]x\rightarrow 0[/tex] (sin^2x -sin x. sin 4x) / x^4
@Tạ Đặng Vĩnh Phúc, @dương bình an, @Nghĩa bá đạo, @huythong1711.hust

[tex]\lim_{x\rightarrow 0}\frac{sin^{2}x-sinx.sin4x}{x^{4}}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{-3}{x^{2}}=-\infty[/tex] ..

 

[hip2608]

[tex]\lim_{x\rightarrow 0}\frac{sin^{2}x-sinx.sin4x}{x^{4}}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{-3}{x^{2}}=-\infty[/tex] ..

tử bằng 0 mà bạn

 

[dương bình an]

tử bằng 0 mà bạn

[tex]\lim_{x\rightarrow 0}\frac{sin^{2}x-sinx.sin4x}{x^{4}}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{-3}{x^{2}}=-\infty[/tex] ..

t nghĩ nếu làm như t thì sẽ là 0

 

[Tạ Đặng Vĩnh Phúc]

chia cả tử va mẫu cho x^4
còn tuer mình định viết thành sinx(sinx-sin4x) đc ko nhỉ?
@Tạ Đặng Vĩnh Phúc

Dễ thấy khi x -> 0 thì:
[tex]\lim_{x \rightarrow 0} \frac{sin x (sin x - sin 4x)}{x^4} = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{-sin x.sin (3x/2).cos(5x/2)}{x^4} = \lim_{x \rightarrow 0} -\frac{sin x}{x} \frac{sin \frac{3x}{2}}{\frac{3x}{2}}\frac{sin \frac{5x}{2}}{\frac{5x}{2}}.\frac{\frac{15}{4}}{x} = \lim_{x \rightarrow 0} -\frac{15}{4x}[/tex]
Lim này không xác định tại x -> 0 chỉ nói chung là tiến về vô cùng thôi

P.s nếu chứng minh lim (x->0) của sin x/x = 1 ở 11 e có thể chứng minh bằng cách sử dụng đạo hàm, còn không thì đào bới nữa thì sử dụng khai triển Maclaurine

 

[hip2608]

nếu chứng minh lim (x->0) của sin x/x = 1 ở 11

a làm cách này cho e đc ko ạ?

 

[hip2608]

a @Tạ Đặng Vĩnh Phúc ơi, e xin lỗi...e gõ nhầm đề
a xem lại trên kia...e sửa lại rồi đó ạ

 

[Tạ Đặng Vĩnh Phúc]

a @Tạ Đặng Vĩnh Phúc ơi, e xin lỗi...e gõ nhầm đề
a xem lại trên kia...e sửa lại rồi đó ạ

Ừ thì các biến đổi vẫn tương tự thế thôi, nhưng nay a có 1 ý khác, ý này ko hay vì phải xài tới định lý L'Hospital, chưa nghĩ ra cách biến đổi cho hay nữa haizzz

Còn muốn chứng minh lim sin x/x = 1 (x tiến về 0) thì dễ thấy lim sin x / x = lim (sin x - sin 0) / (x-0) đây chính là đạo hàm của sin x tại 0 hay sin'(0) = cos (0) = 1

 

[hip2608]

Ừ thì các biến đổi vẫn tương tự thế thôi, nhưng nay a có 1 ý khác, ý này ko hay vì phải xài tới định lý L'Hospital, chưa nghĩ ra cách biến đổi cho hay nữa haizzz

a biến đổi lại cho e đi
chứ e biến đổi hoài mà ko ra

 

[Tạ Đặng Vĩnh Phúc]

Okayy e: Sau khi cân nhắc a sẽ làm như thế này:
[tex]\lim_{x\rightarrow 0}\frac{sin^2 2x - sinx . sin 4x}{x^4} = \lim_{x\rightarrow 0}\frac{4sin^2xcos^2x - 4sin^2x.cosx.cos2x}{x^4} = \lim_{x\rightarrow 0}\frac{4sin^2x (cos^2x - cosx.cos2x) }{x^4}[/tex]

[tex]\lim_{x\rightarrow 0}\frac{4sin^2x (cos^2x - cosx.cos2x)}{x^4} = \lim_{x\rightarrow 0}\frac{4sin^2x}{x^2} \frac{(cos^2x - cosx.cos2x)}{x^2} = 4\lim_{x\rightarrow 0} \frac{(cos^2x - cosx.cos2x)}{x^2} = 4\lim_{x\rightarrow 0} \frac{(1-sin^2x - cosx.cos2x)}{x^2}[/tex]

Tới đây chắc a cần xài 1 chút biến đổi nữa (khá quan trọng):

[tex]\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-cos x}{x^2} = \lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-(1-2sin^2\frac{x}{2})}{x^2} = \lim_{x\rightarrow 0}\frac{2sin^2\frac{x}{2}}{4(\frac{x}{2})^2} = \frac{1}{2}[/tex]

Tiếp theo a sẽ giải quyết lượng [tex] 4\lim_{x\rightarrow 0} \frac{(1-sin^2x - cosx.cos2x)}{x^2} = 4\lim_{x\rightarrow 0} (\frac{-sin^2x}{x^2} + \frac{(1-cosx)cos2x + 1 - cos 2x}{x^2}) = 4\lim_{x\rightarrow 0} (\frac{-sin^2x}{x^2} + \frac{(1-cosx)}{x^2}cos2x + 4\frac{1 - cos 2x}{(2x)^2}) = 4(-1+\frac{1}{2}+2) = 6 [/tex]