Toán 11 Giới hạn của dãy số

[Châu Ngân]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm:
[imath]\lim (-n^2 + n\cdot \sqrt n - 1)[/imath]
[imath]\lim \sqrt{2^n - n + 1}[/imath]
[imath]\lim(\sqrt[3]{n + 2} - \sqrt[3]{n})[/imath]

Mọi người giúp em bài này với ạ!! Em cảm ơn nhiều ạ

 

[2712-0-3]

Mọi người giúp em bài này với ạ!! Em cảm ơn nhiều ạ
View attachment 201861

Lúc đầu tưởng ngắn, sau làm mất sương 20 triệu phút . ^^
----------------------------------------------------------------------------------

a) [TEX]-n^2 + n\sqrt{n}-1 = n^2 (-1 + \dfrac{1}{\sqrt{n}}-\dfrac{1}{n^2})[/TEX]
[TEX]\lim{ n^2} = +\infty ; \lim{-1+\dfrac{1}{\sqrt{n}}- \dfrac{1}{n^2}} =-1 \Rightarrow \lim{-n^2 + n\sqrt{n}-1} =-\infty[/TEX]

b) [TEX]\sqrt{2^n-n+1} = \sqrt{2^n ( 1- \dfrac{n}{2^n}+\dfrac{1}{2^n})} [/TEX]
[TEX]\lim 2^n = +\infty; \lim \dfrac{1}{2^n}=0 [/TEX]
Kể từ [TEX]n\geq 2 [/TEX][TEX]\Rightarrow 2^n > C^2_n = \dfrac{n(n-1)}{2} \Rightarrow \left | \dfrac{n}{2^n} \right | < \dfrac{2}{n-1} [/TEX]
[TEX]\lim \dfrac{2}{n-1}= +\infty \Rightarrow \lim {n}{2^n} =0 [/TEX]
[TEX]\Rightarrow \lim {\sqrt{2^n-n+1}}=+\infty[/TEX]

c) Câu này hướng dẫn tí nhá, bạn liên hợp 2 cái căn với nhau, sau chia cho n với số mũ lớn nhất của tử và mẫu sẽ tính được giới hạn. (mà hình như không phải chia gì đâu, nó ra 0)
Nếu còn điều gì thắc mắc, bạn có thể đăng hỏi dưới câu trả lời nhé, mình và các bạn khác sẽ tích cực giải đáp ^^
Bạn cũng có thể tham khảo 1 số kiến thức mới cho HSG THCS dưới box này nha !!
https://diendan.hocmai.vn/threads/tong-hop-topic-on-thi-hoc-ki.841342/

 

[Châu Ngân]

lim−1+1n−−√−1n2=−1

Bạn ơi mình nghĩ [tex]\frac{1}{\sqrt{n}} = \frac{1}{n^{0,5}}[/tex]
còn trong sách có ghi lim [tex]\frac{1}{n^{k}}= 0[/tex] với điều kiện k phải nguyên dương
vậy thì sao lim [tex]\frac{1}{\sqrt{n}}[/tex]= 0 được ạ?

 

[2712-0-3]

Bạn ơi mình nghĩ [tex]\frac{1}{\sqrt{n}} = \frac{1}{n^{0,5}}[/tex]
còn trong sách có ghi lim [tex]\frac{1}{n^{k}}= 0[/tex] với điều kiện k phải nguyên dương
vậy thì sao lim [tex]\frac{1}{\sqrt{n}}[/tex]= 0 được ạ?

Thật ra nó cminh được bằng định nghĩa, mình có vài cách lý giải vui vui nhé, bạn đọc thử qua coi:
1) Giờ bạn coi [TEX]\sqrt {n} =m >0 [/TEX] thì khi đó [TEX]\lim {\dfrac{1}{m}} = 0 [/TEX] (đương nhiên rùi)
2) Giả sử vu vơ [TEX]\lim{ \dfrac{1}{\sqrt{n}}} = L[/TEX] (đương nhiên nó vẫn đúng mà, dãy tăng và bị chặn dưới là 0 nên có giới hạn hữu hạn)
Khi đó: [TEX]\lim {\dfrac{1}{n}} = 0 \Rightarrow L^2 = 0 \Rightarrow L = 0 [/TEX]