Cho PT :$m{x^4} - 2\left( {m - 3} \right){x^2} + 4m = 0 (1)$
a, Tìm m để pt có 4 nghiẹm
b, Tìm m để pt có 3 nghiệm
c, timf m để pt có 2 nghiệm
d, Tìm m đê pt có 1 nghiệm
e, Tìm m để pt vô nghiệm
NHANH LÊN NHA 1H MÌNH PHẢI ĐI HỌC RỒI
Xét m=0, (1) \Leftrightarrow $6{x^2} = 0$,
\Rightarrow x=0 (PT có 1 nghiệm)
Xét m khác 0
Đặt $t = {x^2}$
$t \ge 0$
(1) trở thành
$m{t^2} - 2(m - 3)t + 4m = 0(2)$
a) PT (1) có 4 nghiệm khi PT (2) có 2 nghiệm phân biệt cùng dương
Bạn giải rồi chọn m nhé
b) \Leftrightarrow (2) có 1 nghiệm =0 và 1 nghiệm dương
\Leftrightarrow $\left\{ \begin{gathered}
\Delta ' > 0 \ \\
S > 0 \ \\
P = 0 \ \\
\end{gathered} \right.$
c) \Leftrightarrow (2) có nghiệm kép dương hoặc 2 nghiệm trái dấu
TH1: (2) có nghiệm kép dương
\Leftrightarrow $\left\{ \begin{gathered}
\Delta ' = 0 \ \\
\frac{{ - b'}}{a} > 0 \ \\
\end{gathered} \right.$
TH2: (2) có 2 nghiệm trái dấu \Leftrightarrow P<0
d) \Leftrightarrow (2) có nghiệm kép bằng 0
\Leftrightarrow $\left\{ \begin{gathered}
\Delta ' = 0 \ \\
\frac{{ - b'}}{a} = 0 \ \\
\end{gathered} \right.$
Chọn thêm TH m=0 (đã tính ở trên)
e) \Leftrightarrow (2) vô nghiệm hoặc có 2 nghiệm cùng âm
Th1: vô nghiệm \Leftrightarrow $\Delta ' < 0$
Th2: Có 2 nghiệm cùng âm:
$\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' \ge 0\\S < 0\\P > 0\end{array} \right.$