giải và biện luận PT bậc cao

[khongphaibang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho PT :$m{x^4} - 2\left( {m - 3} \right){x^2} + 4m = 0$

a, Tìm m để pt có 4 nghiẹm

b, Tìm m để pt có 3 nghiệm

c, timf m để pt có 2 nghiệm

d, Tìm m đê pt có 1 nghiệm

e, Tìm m để pt vô nghiệm

NHANH LÊN NHA 1H MÌNH PHẢI ĐI HỌC RỒI

 

[nguyentrantien]

alamit

Cho PT :$m{x^4} - 2\left( {m - 3} \right){x^2} + 4m = 0$

ANH HƯỚNG DẪN RỒI LÀM NHA
đặt [tex]t=x^2[/tex]. ta được phương trình bậc hai
Để phương trình trùng phương có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình bậc hai có hai nghiệm dương phân biệt\LeftrightarrowDelta>0và P>0 và S>0
Để phương trình trùng phương có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình bậc hai có một nghiệm dương và một nghiêm bằng 0
Để phuơng trình trùng phương có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình bậc hai có hai nghiệm trái dâu ta có Delta>0 và P<0
Để phương trình trùng phương có một nghiệm khi và chỉ khi phương trình bậc hai có nghiệm bằng 0
Để phương trình trùng phương vô nghiệm khi và chỉ khi phương trìng bậc hai có hai nghiệm âm hoặc vô nghiệm ta có hai trường hợp sau:
+)Delta<0
+)Delta >0 và P>0 và S<0
trong đó [tex]P=x1.x2=\frac{c}{a} [/tex]và [tex] S=x1+x2=\frac{-b}{a}[/tex]

 

[king_wang.bbang]

Cho PT :$m{x^4} - 2\left( {m - 3} \right){x^2} + 4m = 0 (1)$

a, Tìm m để pt có 4 nghiẹm

b, Tìm m để pt có 3 nghiệm

c, timf m để pt có 2 nghiệm

d, Tìm m đê pt có 1 nghiệm

e, Tìm m để pt vô nghiệm

NHANH LÊN NHA 1H MÌNH PHẢI ĐI HỌC RỒI

Xét m=0, (1) \Leftrightarrow $6{x^2} = 0$,

\Rightarrow x=0 (PT có 1 nghiệm)

Xét m khác 0

Đặt $t = {x^2}$

$t \ge 0$

(1) trở thành

$m{t^2} - 2(m - 3)t + 4m = 0(2)$

a) PT (1) có 4 nghiệm khi PT (2) có 2 nghiệm phân biệt cùng dương

Bạn giải rồi chọn m nhé

b) \Leftrightarrow (2) có 1 nghiệm =0 và 1 nghiệm dương

\Leftrightarrow $\left\{ \begin{gathered}
\Delta ' > 0 \ \\
S > 0 \ \\
P = 0 \ \\
\end{gathered} \right.$

c) \Leftrightarrow (2) có nghiệm kép dương hoặc 2 nghiệm trái dấu

TH1: (2) có nghiệm kép dương

\Leftrightarrow $\left\{ \begin{gathered}
\Delta ' = 0 \ \\
\frac{{ - b'}}{a} > 0 \ \\
\end{gathered} \right.$

TH2: (2) có 2 nghiệm trái dấu \Leftrightarrow P<0

d) \Leftrightarrow (2) có nghiệm kép bằng 0
\Leftrightarrow $\left\{ \begin{gathered}
\Delta ' = 0 \ \\
\frac{{ - b'}}{a} = 0 \ \\
\end{gathered} \right.$

Chọn thêm TH m=0 (đã tính ở trên)

e) \Leftrightarrow (2) vô nghiệm hoặc có 2 nghiệm cùng âm

Th1: vô nghiệm \Leftrightarrow $\Delta ' < 0$

Th2: Có 2 nghiệm cùng âm:

$\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' \ge 0\\S < 0\\P > 0\end{array} \right.$

 

[happy.swan]

Xét trường hợp m = 0.
=> Phuơng trình có vô số nghiệm x.

Xét trường hợp x#0.
Đặt $x^2 =a$ a\geq 0.
Phương trình trở thành:
$ma^2 - 2(m - 3)a + 4m = 0$ (*)
$\Delta^' = (m - 3)^2 - 4m^2 = -3m^2 - 6m + 9$

a, Phương trình có 4 nghiệm
\Leftrightarrow (*) có hai nghiêm phân biệt khác 0 thoả mãn a \geq 0.

b, Phương trình có 3 nghiệm
\Leftrightarrow (*) có hai nghiệm trong đó lớn hơn 0 và một nghiệm bằng 0.

c, Phương trình có hai nghiệm
\Leftrightarrow (*) có nghiệm kép hoặc hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm lớn hơn 0 và nghiệm kia nhỏ hơn 0.

d, Phương trình có một nghiệm.
\Leftrightarrow (*) có nghiệm a=0

 

[mavis.swift]

Xét trường hợp m = 0.
=> Phuơng trình có vô số nghiệm x.

Xét trường hợp x#0.
Đặt $x^2 =a$ a\geq 0.
Phương trình trở thành:
$ma^2 - 2(m - 3)a + 4m = 0$ (*)
$\Delta^' = (m - 3)^2 - 4m^2 = -3m^2 - 6m + 9$

a, Phương trình có 4 nghiệm
\Leftrightarrow (*) có hai nghiêm phân biệt khác 0 thoả mãn a \geq 0.

Cái này hơi vô lí nhỉ, chỉ cấn nói 2 nghiệm dương phân biệt thôi

 

[happy.swan]

Cái này hơi vô lí nhỉ, chỉ cấn nói 2 nghiệm dương phân biệt thôi

Hai cái như nhau mà.
Mình muốn nhấn mạnh về cái điều kiện của a không nhiều khi quên.
Bài làm mình hay quên điều kiện nên ghi ra với bất kì bài nào.

 

[minhvnn]

Tổng hợp kiến thức tất cả các môn từ lớp 6-12

Bài này mình có nó ở đây này, do đẻ bảo vệ bản quyền nên nó là file exe đấy đừng lo: nd.p.ht/hoctap