Giải trí toán học

[nganltt_lc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chào các bạn!!!

Mình lập pic này với mong muốn sẽ làm cho box toán thêm sôi nổi và giúp cho mình cùng các bạn được nâng cao kiến thức toán theo một trò chơi.

Rất mong các bạn ủng hộ.

Trò chơi này như sau :
* Chúng ta sẽ lập thành các đội ( cố thể là đội girl đấu với đội boy ; hoặc lập ra các đội bất kì với tên đội đàng hoàng )
* Các đội sẽ thi đấu với nhau theo quy tắc đánh bóng.
+ Đội này ra bài ( giống như giao bóng ) thì đội kia phải trả lời ( đỡ bóng )
+ Sau khi trả lời được thì đội đó phải ra bài thách đấu với đội kia.

* Cứ vào tối thứ 7 hàng tuần sẽ tổng kết kết quả của các đội.
* Trong khi thi thành viên của các đội không được ấn " thanks " các bài viết của đội mình cũng như đội bạn.
* Sau khi tổng kết. Đội nào thua thì tất cả các thành viên của đội đó phải " thanks " tất cả các bài viết của đội bạn.Đồng thời đội thua sẽ không nhận được cái " thanks " nào của đội bạn mặc dù bài viết đúng.

Các bạn ủng hộ mình nhé.

* Trước khi bắt đầu thi đấu thì chúng ta phải lập lên các đội thi đấu.
Mình nghĩ là lập đội theo " boy " và " girl " nếu được thì sẽ lập luôn. Còn bạn nào có ý kiến lập đội kiểu khác thì các bạn và mình sẽ xem xét và lập đội.
* Sau khi lập được đội.Đại diện mỗi đội sẽ đưa danh sách thành viên và bắt đầu thi đấu.

 

[nganltt_lc]

Các %%- boy %%- nhận thử thách đầu tiên từ @};- girl @};- ; Lần đầu nên @};- girl @};- nhẹ tay. Cho các %%- boy %%- bài này.

Cho tam giác ABC cân tại A ; BC = a. Hai điểm M và N lần lượt trên AC và AB sao cho :
AM = 2 MC ; AN = 2NB và hai đoạn BM và CN vuông góc với nhau.Tính diên tích tam giác ABC theo a.

Bắt đầu nhé %%- boy %%- ; @};- girl @};- đợi lời giải ) .

 

[quan8d]

Các %%- boy %%- nhận thử thách đầu tiên từ @};- girl @};- ; Lần đầu nên @};- girl @};- nhẹ tay. Cho các %%- boy %%- bài này.

Cho tam giác ABC cân tại A ; BC = a. Hai điểm M và N lần lượt trên AC và AB sao cho :
AM = 2 MC ; AN = 2NB và hai đoạn BM và CN vuông góc với nhau.Tính diên tích tam giác ABC theo a.

Bắt đầu nhé %%- boy %%- ; @};- girl @};- đợi lời giải ) .

Gọi NC\bigcap_{}^{}BM = O .[TEX]\Delta[/TEX] ANC = [TEX]\Delta [/TEX]AMB \Rightarrow g.NCM = g.MBN \Rightarrow g.OBC = g.OCB \Rightarrow [TEX]\Delta [/TEX]OBC vuông cân tại O \Rightarrow OC = [TEX]\frac{a}{\sqrt{2}}[/TEX]
[TEX]\frac{MN}{BC}=\frac{AN}{AB}= \frac{2}{3} \Rightarrow MN=\frac{2a}{3} [/TEX]
[TEX]\Delta[/TEX] OMN vuông cân tại O \Rightarrow ON = [TEX]\frac{2a}{3\sqrt{2}}[/TEX]\Rightarrow NC = [TEX]\frac{5a}{3\sqrt{2}}[/TEX]
S.BCMN = [TEX]\frac{1}{2}[/TEX]NC.BM = [TEX]\frac{1}{2}.\frac{5a}{3\sqrt{2}}.\frac{5a}{3\sqrt{2}} = \frac{25a^2}{36} [/TEX]
[TEX]\frac{S.BCMN}{S.ABC} = 1-\frac{4}{9} = \frac{5}{9}[/TEX]
\Rightarrow S.ABC = [TEX]\frac{5a^2}{4}[/TEX]

 

[quyenuy0241]

Thân gửi các quý cô xinh đẹp và tài năng, đây là đề của BOYS nè:


Cho n là ([TEX]n\geq3[/TEX]) 3 điểm trên mặt phẳng sao cho 3 điểm bất kì tạo thành một tam giác vuông.
Tìm tất cả các giá trị của n.

 

[girltoanpro1995]

mình đăng ký với nha
em: Bổn Đại Ca
lớp 11, đàn anh các bạn
mình làm trọng tài được ko

Hy`. Tks vì nhã ý of a . Em xếp anh vào dah sách boys nha .

Cho n là ([TEX]n\geq3[/TEX]) 3 điểm trên mặt phẳng sao cho 3 điểm bất kì tạo thành một tam giác vuông.
Tìm tất cả các giá trị của n.

Lấy 3 điểm bất kì tạo thành 1 tam giác vuông ABC vuông tại A. Lấy điểm D k thuộc mặt phẳng ấy.
=> Tam giác ABD vuông
=> D thuộc đường vuông góc AB tại B hoặc đường tròn đường kính AB
(ko thuộc đường thẳng vuông góc AB tại A đc vì có C rồi)
Tương tự thì D cũng thuộc đường vuông góc AC tại C hoặc đường tròn đường kính AC.
D thuộc đường tròn đường kính BC hoặc đường vuông góc BC tại B hoặc tại C
Nếu D thuộc đường vuông góc BC tại B hoặc tại C thì sẽ tồn tại ABD hoặc ACD ko vuông
Nên D thuộc đường tròn đường kính BC
Nếu D thuộc đường tròn đường kính AC thì D là giao điểm của 2 đường tròn
Tức là trùng với A hoặc C mà vô lí
=> D thuộc đường vuông góc C cắt đường tròn đường kính BC.
ABCD là hình chữ nhật thõa mãn
Cách chọn điểm thứ 4 chỉ có 1 cách nên nếu chọn thêm điểm thứ 5 thì sẽ trùng
=> n chỉ có thể chọn giá trị 3 hoặc 4
p/s: Tự vẽ hềh nha

 

[rua_it]

Hy`. Tks vì nhã ý of a . Em xếp anh vào dah sách boys nha .


Lấy 3 điểm bất kì tạo thành 1 tam giác vuông ABC vuông tại A. Lấy điểm D k thuộc mặt phẳng ấy.
=> Tam giác ABD vuông
=> D thuộc đường vuông góc AB tại B hoặc đường tròn đường kính AB
(ko thuộc đường thẳng vuông góc AB tại A đc vì có C rồi)
Tương tự thì D cũng thuộc đường vuông góc AC tại C hoặc đường tròn đường kính AC.
D thuộc đường tròn đường kính BC hoặc đường vuông góc BC tại B hoặc tại C
Nếu D thuộc đường vuông góc BC tại B hoặc tại C thì sẽ tồn tại ABD hoặc ACD ko vuông
Nên D thuộc đường tròn đường kính BC
Nếu D thuộc đường tròn đường kính AC thì D là giao điểm của 2 đường tròn
Tức là trùng với A hoặc C mà vô lí
=> D thuộc đường vuông góc C cắt đường tròn đường kính BC.
ABCD là hình chữ nhật thõa mãn
Cách chọn điểm thứ 4 chỉ có 1 cách nên nếu chọn thêm điểm thứ 5 thì sẽ trùng
=> n chỉ có thể chọn giá trị 3 hoặc 4
p/s: Tự vẽ hềh nha

hay
duyệt
Với n = 3, ta chọn 3 điểm là 3 đỉnh của tam giác vuông, n = 3 thỏa đề bài.
Với n = 4, ta chọn 4 điểm là 4 đỉnh của một hình chữ nhật, n = 4 thỏa đề bài.
Chứng minh n > 4 thì không tồn tại n điểm thỏa đề bài.
Ta chọn 2 điểm có khoảng cách là lớn nhất là A, B. Khi đó các điểm còn lại cùng với 2 điểm
này tạo thành một tam giác vuông nên phải thuộc đường tròn đường kính AB. Khi đó có ít
nhất 2 điểm cùng thuộc một nửa đường tròn đường kính AB, gọi là C, D. Khi đó tam giác
ACD không phải là tam giác vuông. (Vô lý)
Vậy các giá trị của n là 3, 4.

 

[conami]

Conami đánh bóng lại cho girl nè:
Cho hính vuông ABCD và điểm M bất kì trên cạnh CD. Đường phân giác của góc ABM cắt AD tại N. Xác định vị trí của điểm M sao cho tỉ số [TEX]\frac{BN}{MN}[/TEX] lớn nhất
Mà tớ có ý kiến này nhá, bây giờ những ai đăng kí thì không cần phải gửi "đơn" lên nữa, nếu cứ tí tí lại có 1 cái "đơn" đăng kí như thế kia thì sẽ làm giảm chất lượng topic này, nếu muốn vào đội nào thì có thể gửi cho bạn nganltt_lc là được...
Với cả sau khi ra đề 1 bài nào đó cần có 1 thời hạn quy định. Nếu trong thời gian đó đội bạn khôgn trả lời được thì coi như thua 1 điểm, OK chứ
Nếu đòng ý thì tớ ra thời hạn cho bài naz là 1 tuần (ra cho zui thôi chứ chắc các bạn nữ sẽ giải được nhanh thui mà)

 

[girltoanpro1995]

hay
duyệt
Với n = 3, ta chọn 3 điểm là 3 đỉnh của tam giác vuông, n = 3 thỏa đề bài.
Với n = 4, ta chọn 4 điểm là 4 đỉnh của một hình chữ nhật, n = 4 thỏa đề bài.
Chứng minh n > 4 thì không tồn tại n điểm thỏa đề bài.
Ta chọn 2 điểm có khoảng cách là lớn nhất là A, B. Khi đó các điểm còn lại cùng với 2 điểm
này tạo thành một tam giác vuông nên phải thuộc đường tròn đường kính AB. Khi đó có ít
nhất 2 điểm cùng thuộc một nửa đường tròn đường kính AB, gọi là C, D. Khi đó tam giác
ACD không phải là tam giác vuông. (Vô lý)
Vậy các giá trị của n là 3, 4.

Đúng + hay thỳ tks tới tấp đi đội %%- BOYS %%-. Anh rua_it đừng mơ sai vặt đc em nhá =)). Anh bảo anh em đội anh tks đi ). Next :
Cho điểm A ở ngoài đường tròn (O;R). Vẽ cát tuyến ABC của đường tròn (O) ( B,C thuộc đường tròn (O) ).
Prove: [tex]AB.AC=OA^2-R^2[/TEX]
Em xjn lỗi đội @};-Girl@};- vì em k bjk câu nào khó .Hjc hjc..I'm..sr..

Conami đánh bóng lại cho girl nè:

Cho hính vuông ABCD và điểm M bất kì trên cạnh CD. Đường phân giác của góc ABM cắt AD tại N. Xác định vị trí của điểm M sao cho tỉ số [TEX]\frac{BN}{MN}[/TEX] lớn nhất

Mà tớ có ý kiến này nhá, bây giờ những ai đăng kí thì không cần phải gửi "đơn" lên nữa, nếu cứ tí tí lại có 1 cái "đơn" đăng kí như thế kia thì sẽ làm giảm chất lượng topic này, nếu muốn vào đội nào thì có thể gửi cho bạn nganltt_lc là được...

Với cả sau khi ra đề 1 bài nào đó cần có 1 thời hạn quy định. Nếu trong thời gian đó đội bạn khôgn trả lời được thì coi như thua 1 điểm, OK chứ

Nếu đòng ý thì tớ ra thời hạn cho bài naz là 1 tuần (ra cho zui thôi chứ chắc các bạn nữ sẽ giải được nhanh thui mà)

Pạn thông cảm. Đến phiên đội Girls đáh bóng mà /. Bạn làm bài mìh ra rùi mới có quyền post tiếp. Tks vì ý kiến of pạn nhưng chắc time là 1 tuần sẽ k phù hợp vì 4rum hàng ngày có rất nhìu bài đc post. Nếu 1 tuần nguội lạh thỳ pic k còn hot nữa ). Vậy nên ai đăng kí thỳ cứ post và nhớ nói rõ giới tíh. Mình sẽ chỉh chỗ bảng dah sách. Thời hạn chót là 20h ngày hôm nay ( 28-11). Thân . Cần tuyển thêm nữ thui =)). Nam nhìu wa' hjc hjc. Mất cân bằng giới tíh wa' =)).

 

[conami]

Từ A kẻ tiếp tuyến AM với đường tròn (O)
Ta C/m được 2 tam giác CAM và MAB đồng dạng ( chung góc A ; g.BMA=g.ACM vì cùng bằng 1/2 số đo cung nhỏ AB)
=> [TEX]\frac{AB}{AM}[/TEX] = [TEX]\frac{AM}{AC}[/TEX]
=> [TEX]AM^{2}[/TEX] = AB.AC
Mà [TEX]AM^{2}[/TEX] = [TEX]OA^{2}[/TEX] - [TEX]R^{2}[/TEX] (cái naz thì dễ chứng minh nhá)
=> AB.AC= [TEX]OA^{2}[/TEX] - [TEX]R^{2}[/TEX] (ĐPCM)
OK chưa các bạn, giải bài của mình đi nhe

Ờ, chấp nhận ý kiến của bạn vậy, nhưng nếu thế thì khi nào mới có đội thua đây??? Với cả cậu bảo thời hạn chót là hôm nay, nhưng liệu cậu có cấm được các bạn chưa đăng kí gửi bài hok???

 

[girltoanpro1995]

Từ A kẻ tiếp tuyến AM với đường tròn (O)
Ta C/m được 2 tam giác CAM và MAB đồng dạng ( chung góc A ; g.BMA=g.ACM vì cùng bằng 1/2 số đo cung nhỏ AB)
=> [TEX]\frac{AB}{AM}[/TEX] = [TEX]\frac{AM}{AC}[/TEX]
=> [TEX]AM^{2}[/TEX] = AB.AC
Mà [TEX]AM^{2}[/TEX] = [TEX]OA^{2}[/TEX] - [TEX]R^{2}[/TEX] (cái naz thì dễ chứng minh nhá)
=> AB.AC= [TEX]OA^{2}[/TEX] - [TEX]R^{2}[/TEX] (ĐPCM)
OK chưa các bạn, giải bài của mình đi nhe

Ờ, chấp nhận ý kiến của bạn vậy, nhưng nếu thế thì khi nào mới có đội thua đây??? Với cả cậu bảo thời hạn chót là hôm nay, nhưng liệu cậu có cấm được các bạn chưa đăng kí gửi bài hok???

Bài làm đúng rùi. Kiến thức cần lưu ý thêm ở bài:
Từ đpcm ta nghĩ ngay đến "tam giác đồng dạng". Nếu vẽ thêm cát tuyến AMN qua O ( M giữa O và A) ta sẽ tìm ra lời giải
Nếu A nằm trog đường tròn (O;R) thỳ [tex]AB.AC=R^2-OA^2[/tex]
p/s: Nếu ai đk thêm mà wa hum nj thì..tớ nhờ anh rua_it del bài ). Nghĩ thế . Mà kệ nó =)). Sp nhìu wa' =.=! Mún nói chj thỳ vô yh ý. Tớ k mún bị ăn thẻ đỏ hay thư cảh báo )

 

[nganltt_lc]

Mà tớ có ý kiến này nhá, bây giờ những ai đăng kí thì không cần phải gửi "đơn" lên nữa, nếu cứ tí tí lại có 1 cái "đơn" đăng kí như thế kia thì sẽ làm giảm chất lượng topic này, nếu muốn vào đội nào thì có thể gửi cho bạn nganltt_lc là được...
Với cả sau khi ra đề 1 bài nào đó cần có 1 thời hạn quy định. Nếu trong thời gian đó đội bạn khôgn trả lời được thì coi như thua 1 điểm, OK chứ
Nếu đòng ý thì tớ ra thời hạn cho bài naz là 1 tuần (ra cho zui thôi chứ chắc các bạn nữ sẽ giải được nhanh thui mà)

Tớ đồng ý với ý kiến của conami.
Các bạn có thể gửi đăng kí cho mình hoặc chỉ cần post một bài tập hay trả lời một bài là được.
Cứ mỗi bài tập là 1 điểm như bạn conami nói. Ngoài ra thì 2 đội không được post bài tranh lượt của nhau để tránh các bài chất đống .

 

[nganltt_lc]

Conami đánh bóng lại cho girl nè:
Cho hính vuông ABCD và điểm M bất kì trên cạnh CD. Đường phân giác của góc ABM cắt AD tại N. Xác định vị trí của điểm M sao cho tỉ số [TEX]\frac{BN}{MN}[/TEX] lớn nhất

@};-girl@};- trả lời %%-boy%%- nè.

Từ N kẻ NG vuông góc với MB tại G.
Vì BN là phân giác của góc ABM nên AN = MG ( tính chất điểm thuộc tia phân giác của góc )
Mặt khác ta có :
[TEX]MN \geq NG [/TEX] ( tính chất đường xiên )

[TEX]\Rightarrow \frac{BN}{MN} \leq \frac{BN}{NG}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{BN}{MN} \leq \frac{BN}{AN}[/TEX]

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi M trùng G và G thuộc BC.

Vậy . Để tỉ số đã cho đạt giá trị lớn nhất thì M trùng với điểm C.

 

[nganltt_lc]

%%- boy %%- tiếp chiêu nè.
Cho tam giác ABC vuông tại A, nội tiếp đường tròn đường kính BC. Từ điểm P trên cung BC không chứa A hạ [TEX]PK\perp BC;PL\perp AC;PM\perp AB[/TEX]. Khi P di chuyển trên cung BC.
Tìm giá trị nhỏ nhất của [TEX]S = \frac{BC}{PK}+\frac{AC}{PL}+\frac{AB}{PM}.[/TEX]

 

[nganltt_lc]

Tổng hợp danh sách tuần 1 :
@};-Tổ trọng tài %%-
1.rua_it
2.quyenuy0241
3.maimailahoc
4.bigbang195
5.mumat95
6.cute_kute
7.nguyentung2510
8.chontengi
9.legendismine
* Tổ trọng tài có thể ra bài cho các đội ( trọng tài nam ra bài cho đội @};- girl @};-; trọng tài nữ ra đề cho đội %%- boy %%- ) .
Vì tổ trọng tài là những anh chị học trên lớp 9 nên nếu giải bài thì hơi thiệt nên theo ý kiến các mem trọng tài có quyền ra đề cùng với các đội.

@};- Đội girl @};-
1.nganltt_lc
2.0915549009
3.hoa_giot_tuyet
4.lucky_09
5.linhhyenvuong
6.girltoanpro1995
7.quynhtrang1996
8.luuthikhanhhuyen
9.chitandpi
10.thao_won
11.babyghetanh
12.daodung28
13.hoahong_105
14.phiphikhanh

%%- boy %%-
1.conami
2.hungpt1996vp
3.datlvmpn
4.quan8d
5.thienlong_cuong
6.nameless1100
7.duonga4k88
8.congtudoncoi2010
9.vx_khang
10.quangnhatkut3
11.ti_can_03
12.kanataoa
13.kanji_ng
14.lexuanviet1996

 

[quan8d]

%%- boy %%- tiếp chiêu nè.
Cho tam giác ABC vuông tại A, nội tiếp đường tròn đường kính BC. Từ điểm P trên cung BC không chứa A hạ [TEX]PK\perp BC;PL\perp AC;PM\perp AB[/TEX]. Khi P di chuyển trên cung BC.
Tìm giá trị nhỏ nhất của [TEX]S = \frac{BC}{PK}+\frac{AC}{PL}+\frac{AB}{PM}.[/TEX]

K,M,L thẳng hàng vì cùng thuộc đường thẳng Sim-sơn.
Tg ACPB nội tiếp \Rightarrow g.PMA = g.PCK \Rightarrow [TEX]\Delta [/TEX]PKC ~ [TEX]\Delta[/TEX] PMA
[TEX]\frac{AM}{PM}=\frac{MC}{PK}[/TEX]
Tương tự : [TEX]\Delta[/TEX] PBK ~ [TEX]\Delta[/TEX] PAL \Rightarrow [TEX]\frac{AL}{PL}=\frac{KB}{PK}[/TEX]
[TEX]\Delta[/TEX] PMB ~ [TEX]\Delta[/TEX] PLC \Rightarrow [TEX]\frac{BM}{PM}=\frac{LC}{PL}[/TEX]
Suy ra : [TEX]\frac{AC}{PL}+\frac{AB}{PM}[/TEX] [TEX]= \frac{AL}{PL}+\frac{LC}{PL}+\frac{AM}{PM}-\frac{BM}{PM}=[/TEX] [TEX]\frac{BK}{PK}+\frac{AK}{PK}=\frac{BC}{PK}[/TEX]
Suy ra : S = [TEX]\frac{2BC}{PK}[/TEX]
Gọi I là trung điểm của BC , ta có : S \geq [TEX]\frac{2BC}{PI}[/TEX] = 4
Dấu = xảy ra \Leftrightarrow P là điểm chính giữa của cung BC ko chứa A.
Vậy Min S = 4 \Leftrightarrow như trên

 

[conami]

@};-girl@};- trả lời %%-boy%%- nè.

Từ N kẻ NG vuông góc với MB tại G.
Vì BN là phân giác của góc ABM nên AN = MG ( tính chất điểm thuộc tia phân giác của góc )
Mặt khác ta có :
[TEX]MN \geq NG [/TEX] ( tính chất đường xiên )

[TEX]\Rightarrow \frac{BN}{MN} \leq \frac{BN}{NG}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{BN}{MN} \leq \frac{BN}{AN}[/TEX]

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi M trùng G và G thuộc BC.

Vậy . Để tỉ số đã cho đạt giá trị lớn nhất thì M trùng với điểm C.

Nhầm lẫn rùi các nường ơi, khi M trùng với điểm C thì N trùng với điểm D, suy ra tỉ số đó bằng 1
Các bạn thử với trưòng hợp MD/CD = 1/4 xem cái tỉ số đã cho nó có lớn hơn 1 hok
Trong bài làm của bạn có 1 điều nhầm lẫn. Tỉ số BN/AN sẽ thay đổi khi M thay đôi, vì thế nên bạn không thể kết luận được giá trị lớn nhất của BN/MN đạt được khi BN/MN =BN/AN
Đây không phải bài đơn giản đâu, cẩn thận nhầm lẫn nhé, tớ cho dấu "=" xảy ra khi nào rùi đó, các bạn mau giải ra nha

 

[quan8d]

Cho nữ gãi đầu nè...
Cho đường tròn (O) và điểm P cố định nằm trong (O) khác tâm O . Hai dây cung AC và BD thay đổi của (O) và vuông góc với nhau tại P. Tìm vị trí của AC và BD sao cho :
a. S.ABCD Min ? Max?
b. P.ABCD Min ? Max?

 

[0915549009]

Cho nữ gãi đầu nè...
Cho đường tròn (O) và điểm P cố định nằm trong (O) khác tâm O . Hai dây cung AC và BD thay đổi của (O) và vuông góc với nhau tại P. Tìm vị trí của AC và BD sao cho :
a. S.ABCD Min ? Max?

Vẽ OH, OK vuông góc với AC và BD
[TEX]SABCD=\frac{1}{2} AC.BD \Rightarrow S^2=\frac{1}{4}AC^2.BD^2 = 4(R^2-OH^2)(R^2-OK^2) [/TEX]
[TEX]\leq(2R^2-OH^2-OK^2)^2=(2R^2-OP^2)^2 \Rightarrow Max S.ABCD =2R^2-OP^2.khi. OH=OK[/TEX]
Chả bik đúng ko (( Mìh *** hìh, lại còn là cực trị hình nữa ((

 

[vx_khang]

Mấy girls giải thử bài này nha!
Lớp 9A có 28 học sinh đăng kí dự thi vào các lớp chuyên Toán, Lí, Hóa của trường THPT năng khiếu. Trong đó: Không có học sinh nào chỉ chọn thi vào lớp Lý hoặc lớp Hóa. Có ít nhất 3 học sinh chọn thi vào cả 3 lớp Toán, Lý và Hóa. Số học sinh thi vào lớp Toán và Lý bằng số học sinh chỉ chọn thi vào lớp Toán. Có 6 học sinh chọn thi vào lớp Toán và Hóa. Số học sinh chọn thi vào lớp Lý và lớp Hóa gấp 5 lần số học sinh chọn thi vào cả 3 lớp Toán, Lý và Hóa. Hỏi số học sinh chọn thi từng lớp là bao nhiêu?
Hehe! Các girls cố lên nào! Đọc đề tuy khó hiểu nhưng nếu hiểu thì rất dễ!

vx_khang góp ý như sau:
Sao các bạn chỉ đố nhau về hình học không thế? Đố cả đại số nữa chứ, thế mới thú vị!

 

[conami]

Các bạn tự vẽ hình nhá, chỉ dẫn nè:
Kẻ MF vuống góc BN (F thuộc BN), MF cắt AB tại K
Kẻ AE // KM (E thuộc CD)
Chứng minh được tam giác ABN và DAE bằng nhau (g.c.g) => BN = AE
CM AEMK là hình bình hành => AE = KM
=> BN = KM
BF vừa là đường cao bừa là phân giác của tam giác KBM => tam giác KBM cân tại B
=> MF = KM/2
=> MF = BN/2
Ta có MF [TEX]\leq[/TEX] MN (tính chất đường xiên) => [TEX]\frac{BN}{MN}[/TEX] [TEX]\leq[/TEX] 2
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi N trùng F , mà F là trung điểm KM => N là trung điểm AD
=> MD/ND = 1/2 => MD = CD/4
Vậy vị trí cần tìm của điểm M là nó nằm trên cạnh CD sao cho MD/CD = 1/4, khi đó tỉ số BN/MN lớn nhất và bằng 2
Các bạn nữ cứ làm bài mà vx_khang ra đi nhá , hehe