Toán 8 Giải toán

[Hồng Vânn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a, b lớn hơn hoặc bằng 0, a và b thỏa mãn 2a + 3b bé hơn hoặc bằng 6; 2a+b bé hơn hoặc bằng 4.
Tìm GTLN và GTNN của biểu thức: A = a^2-2a-b

 

[Hồng Vânn]

Cho a,b,c là độ dài của 3 cạnh tam giác, CM:
abc lớn hơn hoặc bằng (b+c-a)(a+c-b)(a+b-c)

 

[Mashiro Shiina]

Cau 2 làm được nè.
Vì a;b;c là 3 cạnh tam giác,nên theo bất đẳng thức tam giác thì [tex]a+b-c;b+c-a;a+c-b[/tex] đều >0
Ta chứng minh bđt cơ bản sau:
[tex]x;y>0[/tex] thì [tex]xy\leq \frac{(x+y)^2}{4}[/tex]
Thật vậy:
[tex]xy\leq \frac{(x+y)^2}{4} <=> 4xy\leq (x+y)^2 <=> 2xy\leq x^2+y^2 <=> (x-y)^2 \geq 0[/tex] (đúng)
Áp dụng:
[tex](b+c-a)(a+c-b)\leq \frac{(b+c-a+a+c-b)^2}{4}=\frac{4c^2}{4}=c^2[/tex]
[tex](a+c-b)(a+b-c)\leq \frac{(a+c-b+a+b-c)^2}{4}=\frac{4a^2}{4}=a^2[/tex]
[tex](b+c-a)(a+b-c)\leq \frac{(b+c-a+a+b-c)^2}{4}=\frac{4b^2}{4}=b^2[/tex]
Nhân theo vế: [tex][(a+b-c)(b+c-a)(a+c-b)]^2\leq (abc)^2 => (a+b-c)(b+c-a)(a+c-b)\leq abc[/tex]
"=" Khi a=b=c hay tam giác đã cho là tam giác đều

 

[Mashiro Shiina]

Cau 2 làm được nè.
Vì a;b;c là 3 cạnh tam giác,nên theo bất đẳng thức tam giác thì [tex]a+b-c;b+c-a;a+c-b[/tex] đều >=0
Ta chứng minh bđt cơ bản sau:
[tex]x;y>0[/tex] thì [tex]ab\leq \frac{(a+b)^2}{4}[/tex]
Thật vậy:
[tex]ab\leq \frac{(a+b)^2}{4} <=> 4ab\leq (a+b)^2 <=> 2ab\leq a^2+b^2 <=> (a-b)^2 \geq 0[/tex] (đúng)
Áp dụng:
[tex](b+c-a)(a+c-b)\leq \frac{(b+c-a+a+c-b)^2}{4}=\frac{4c^2}{4}=c^2[/tex]
[tex](a+c-b)(a+b-c)\leq \frac{(a+c-b+a+b-c)^2}{4}=\frac{4a^2}{4}=a^2[/tex]
[tex](b+c-a)(a+b-c)\leq \frac{(b+c-a+a+b-c)^2}{4}=\frac{4b^2}{4}=b^2[/tex]
Nhân theo vế: [tex][(a+b-c)(b+c-a)(a+c-b)]^2\leq (abc)^2 => (a+b-c)(b+c-a)(a+c-b)\leq abc[/tex]
"=" Khi a=b=c hay tam giác đã cho là tam giác đều

Dòng đầu là đều >0

 

[Hồng Vânn]

Cau 2 làm được nè.
Vì a;b;c là 3 cạnh tam giác,nên theo bất đẳng thức tam giác thì [tex]a+b-c;b+c-a;a+c-b[/tex] đều >=0
Ta chứng minh bđt cơ bản sau:
[tex]x;y>0[/tex] thì [tex]ab\leq \frac{(a+b)^2}{4}[/tex]
Thật vậy:
[tex]ab\leq \frac{(a+b)^2}{4} <=> 4ab\leq (a+b)^2 <=> 2ab\leq a^2+b^2 <=> (a-b)^2 \geq 0[/tex] (đúng)
Áp dụng:
[tex](b+c-a)(a+c-b)\leq \frac{(b+c-a+a+c-b)^2}{4}=\frac{4c^2}{4}=c^2[/tex]
[tex](a+c-b)(a+b-c)\leq \frac{(a+c-b+a+b-c)^2}{4}=\frac{4a^2}{4}=a^2[/tex]
[tex](b+c-a)(a+b-c)\leq \frac{(b+c-a+a+b-c)^2}{4}=\frac{4b^2}{4}=b^2[/tex]
Nhân theo vế: [tex][(a+b-c)(b+c-a)(a+c-b)]^2\leq (abc)^2 => (a+b-c)(b+c-a)(a+c-b)\leq abc[/tex]
"=" Khi a=b=c hay tam giác đã cho là tam giác đều

Ồ, ra là vậy cảm ơn nhé!

 

[Mashiro Shiina]

Ồ, ra là vậy cảm ơn nhé!

gõ lộn hết r,đợi chỉnh sửa bài chút

 

[Mashiro Shiina]

Ok rồi đó,bài này mk làm ở đội tuyển r,chắc chắn ko sai đâu ^^