Giải toán

[saurom336]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho $$x \ge \ xy+1$$.Tìm GTLN của biểu thức: $$P=\frac{3xy}{x^2+y^2}$$
Bài 2: Cho$$a, b, c$$ là các số thực không âm thõa mãn $$a+b+c=3$$.Chứng minh rằng:
$$(a-1)^3+(b-1)^3+(c-1)^3 \ge \ -\frac{3}{4}$$

 

[quynhnhung81]

Cho$$a, b, c$$ là các số thực không âm thõa mãn $$a+b+c=3$$.Chứng minh rằng:
$$(a-1)^3+(b-1)^3+(c-1)^3 \ge \ -\frac{3}{4}$$

Ta có [TEX](a-1)^3= a^3-3a^2+3a-1 = a(a^2-3a+3)-1 \geq a(a-\frac{3}{2})^2 + \frac{3}{4}a-1 \geq \frac{3}{4}a-1[/TEX]

Tương tự ta có [TEX](b-1)^3 \geq \frac{3}{4}b-1 [/TEX]

[TEX](c-1)^3 \geq \frac{3}{4}c-1[/TEX]

Cộng vế theo vế \Rightarrow dpcm

 

[saurom336]

Mong mọi người giải giùm mình bài 1.Bài nữa nè:
Tìm các số A,B,C sao cho đẳng thức đúng với mọi [tex]x \not= \1; x \not= \ 2:[/tex]
$$\frac{x^2-5}{x^3-3x-2}=\frac{A}{x-2}+\frac{Bx+C}{x^2+2x+1}$$

 

[maikhaiok]

Mong mọi người giải giùm mình bài 1.Bài nữa nè:
Tìm các số A,B,C sao cho đẳng thức đúng với mọi [tex]x \not= \1; x \not= \ 2:[/tex]
$$\frac{x^2-5}{x^3-3x-2}=\frac{A}{x-2}+\frac{Bx+C}{x^2+2x+1}$$

[TEX]\frac{{{x^2} - 5}}{{{x^3} - 3x - 2}} = \frac{A}{{x - 2}} + \frac{{Bx + C}}{{{x^2} + 2x + 1}}[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow \frac{{{x^2} - 5}}{{(x - 2)({x^2} + 2x + 1)}} = \frac{{A{x^2} + 2Ax + A + B{x^2} + Cx - 2Bx - 2C}}{{(x - 2)({x^2} + 2x + 1)}}[/TEX]

[TEX] \Rightarrow {x^2} - 5 = {x^2}(A + B) + x(2A + C - 2B) + A - 2C[/TEX]

Vậy ta có hệ sau:

$\left\{ \begin{array}{l}
A + B = 1\\
2A + C - 2B = 0\\
A - 2C = - 5
\end{array} \right.$

Suy ra:
$\left\{ \begin{array}{l}
A = \frac{{ - 1}}{9}\\
B = \frac{{10}}{9}\\
C = \frac{{23}}{9}
\end{array} \right.$

 

[saurom336]

ối , ai giải giúp mình bài 1 đi ,thêm bài này nữa nè:
$$\frac{1}{2012\sqrt{2013}+2013\sqrt{2012}}$$

 

[vitconcatinh_foreverloveyou]

ối , ai giải giúp mình bài 1 đi ,thêm bài này nữa nè:
$$\frac{1}{2012\sqrt{2013}+2013\sqrt{2012}}$$

[TEX]= \frac{1}{\sqrt{2012}} - \frac{1}{\sqrt{2013}}[/TEX]