Toán 8 Giải Toán hình

[PearGod]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC, D thuộc AB. Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E và cắt đường thẳng qua C song song với AB tại G. BG cắt AC tại H. Qua H kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại I.
Chứng minh rằng: 1/HC = 1/CA + 1/CE

 

[hdiemht]

Cho tam giác ABC, D thuộc AB. Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E và cắt đường thẳng qua C song song với AB tại G. BG cắt AC tại H. Qua H kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại I.
Chứng minh rằng: 1/HC = 1/CA + 1/CE

________________________________________
Bài nào mà thường gặp tỉ lệ và gặp song song thì thường thường là áp dụng $Thales$ để chứng minh bạn nhé!!
Ta có: [tex]\frac{HC}{AH}=\frac{HG}{HB}(CG\parallel AB;Talet)\Rightarrow \frac{HC}{CA}=\frac{HG}{GB}[/tex]
Lại có: [tex]\frac{HC}{EC}=\frac{BH}{BG}(BC\parallel EG;Talet)\Rightarrow \frac{HC}{AC}+\frac{HC}{EC}=\frac{HG}{BG}+\frac{BH}{BG}=\frac{BG}{BG}=1\Rightarrow \frac{1}{AC}+\frac{1}{EC}=\frac{1}{HC}[/tex] (đpcm)