View attachment 72810 View attachment 72810 Giúp mk bài này vs
:
Cho hình bình hành ABCD; AC:5x+y+4=0 ; H(- 23/7;15/7) là trực tâm của tam giác ABC ; G(-2/3;4) thuộc đoạn BC thỏa mãn GB=2GD Tìm tọa độ A ;B; C; D
@iceghost @Ann Lee @Blue Plus giúp mk vs
$G$ thuộc đoạn $BD$ nhỉ?
Gọi $O$ là tâm $ABCD$
$BH$ qua $H(-\dfrac{23}7, \dfrac{15}7)$ vuông góc $AC:5x+y+4=0$ có dạng $x-5y+m = 0 \implies m= 14 \implies BH:x-5y+14=0$
Có $\dfrac{d(B,AC)}{d(G,AC)} = \dfrac{BO}{GO} = 3$ nên $d(B,AC) = 3d(G,AC)$
$\implies |5x_B + y_B+4| = 3|5 \cdot \left( -\dfrac23\right) + 4 + 4| = 14$
$\implies 5x_B + y_B + 4 = \pm 14$
Kết hợp với $x_B - 5y_B + 14 = 0$ (do $B$ thuộc $BH$) giải ra $B(\dfrac{18}{13} , \dfrac{40}{13})$ hoặc $B(-4,2)$.
Do $B, G$ khác phía $AC$, với $B(\dfrac{18}{13},\dfrac{40}{13})$ thì $(5 \cdot \dfrac{18}{13} + \dfrac{40}{13} + 4)(-5 \cdot \dfrac{2}3 + 4 + 4) = \dfrac{196}3 > 0$ nên loại, với $B(-4,2)$ thì $(-5 \cdot 4 + 2 + 4)(-5 \cdot \dfrac{2}3 + 4 + 4) = -\dfrac{196}3 < 0$ nên nhận.
Do $\vec{DB} = 3\vec{DG} \implies (-4-x_D,2-y_D) = 3(-\dfrac{2}3 - x_D, 4- y_D) \implies (2x_D,2y_D) = (-2+4,12-2) = (2,10) \implies D(1,5)$
Đường tròn đường kính $DH$ có tâm $I(-\dfrac{8}7, \dfrac{25}7)$ và bán kính $ID = \dfrac{5\sqrt{13}}7$ có dạng $(x + \dfrac{8}7)^2 + (y -\dfrac{25}7)^2 = \dfrac{325}7$
Tọa độ $A, C$ là nghiệm của hpt $\begin{cases} 5x+y+4 = 0 \\ (x + \dfrac{8}7)^2 + (y -\dfrac{25}7)^2 = \dfrac{325}{49} \end{cases}$
Giải ra ta được $\begin{cases} x = -1 \\ y = 1 \end{cases}$ hoặc $\begin{cases} x = -2 \\ y = 6 \end{cases}$ nên $A(-1,1)$ và $C(-2,6)$ hoặc $A(-2,6)$ hoặc $C(-1,1)$. Vậy...
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
