Toán Giải toán chứng minh và tính GTBT

[Điệp vụ tuyệt mật]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho [tex]\frac{x^{4}}{a}+\frac{y^{4}}{b}=\frac{1}{a+b}[/tex] và [tex]x^{2}+y^{2}=1[/tex]. CMR: [tex]\frac{x^{2018}}{a^{1009}}+\frac{y^{2018}}{b^{1009}}=\frac{2}{(a+b)^{1009}}[/tex].
2) Cho x>0 và [tex]x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=7[/tex]. Tính GTBT của [tex]P=x^{8}+\frac{1}{x^{8}}[/tex].

 

[Nguyễn Huy Tú]

2, Ta có: [tex]x^2+\frac{1}{x^2}=7[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x^2+\frac{1}{x^2})^2=49[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^4+2+\frac{1}{x^4}=49[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^4+\frac{1}{x^4}=47[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x^4+\frac{1}{x^4})^2=2209[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^8+2+\frac{1}{x^8}=2209[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^8+\frac{1}{x^8}=2207[/tex]
Vậy...

 

[chi254]

1) Cho [tex]\frac{x^{4}}{a}+\frac{y^{4}}{b}=1[/tex] và [tex]x^{2}+y^{2}=1[/tex]. CMR: [tex]\frac{x^{2018}}{a^{1009}}+\frac{y^{2018}}{b^{1009}}=\frac{2}{(a+b)^{1009}}[/tex].
2) Cho x>0 và [tex]x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=7[/tex]. Tính GTBT của [tex]P=x^{8}+\frac{1}{x^{8}}[/tex].

Bạn xem lại đề bài 1 nhé !
Mik nghĩ đề bài phải là [tex]\frac{x^{4}}{a}+\frac{y^{4}}{b}=\dfrac{1}{a + b}[/tex]

 

[chi254]

1) Cho [tex]\frac{x^{4}}{a}+\frac{y^{4}}{b}=\frac{1}{a+b}[/tex] và [tex]x^{2}+y^{2}=1[/tex]. CMR: [tex]\frac{x^{2018}}{a^{1009}}+\frac{y^{2018}}{b^{1009}}=\frac{2}{(a+b)^{1009}}[/tex].
2) Cho x>0 và [tex]x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=7[/tex]. Tính GTBT của [tex]P=x^{8}+\frac{1}{x^{8}}[/tex].

$\frac{x^{4}}{a}+\frac{y^{4}}{b}=\dfrac{1}{a + b}$
$\Leftrightarrow \dfrac{x^4b + y^4a}{ab} = \dfrac{(x^2 + y^2)^2}{a + b}$
$\Leftrightarrow (a + b)(x^4b +y^4a) = ab(x^2 + y^2)^2$
$\Leftrightarrow abx^4 + y^4a^2 + x^4b^2 + aby^4 = abx^4 + aby^4 + 2abx^2y^2$
$\Leftrightarrow y^4a^2 - 2abx^2y^2 + x^4b^2 = 0$
$\Leftrightarrow (ay^2 - bx^2)^2 = 0$
$\Leftrightarrow ay^2 = bx^2$
$\Leftrightarrow \dfrac{x^2}{a} = \dfrac{y^2}{b}$
$\Leftrightarrow \dfrac{x^2}{a} = \dfrac{y^2}{b} = \dfrac{x^2 + y^2}{a + b} = \dfrac{1}{a + b}$
$\Leftrightarrow \dfrac{x^{2018}}{a^{1009}} = \dfrac{y^{2018}}{b^{1009}} = \dfrac{1}{(a + b)^{1009}}$
Suy ra : $\dfrac{x^{2018}}{a^{1009}} + \dfrac{y^{2018}}{b^{1009}} = \dfrac{2}{(a + b)^{1009}}$