bài 6:Giới thiệu 2 cách
cách thứ nhất:viết pt tiếp tuyến elip song song với đường thẳng [tex]d:x-sqrt{3}y+3=0[/tex] sử dụng điều kiện tiếp xúc
hoặc dùng phân đôi tọa độ [tex]\frac{x.x_{o}}{9}+\frac{y.y_{o}}{4}=1[/tex]
sẽ tìm được 2 tiếp tuyến song song với d:tiếp tuyến gần với d sẽ là khoảng cách nhỏ nhất,tiếp tuyến xa d sẽ là khoảng cách lớn nhât,nếu ko vẽ hình thì chọn 1 điểm thuộc d tính khoảng cách đến tiếp tuyến.
cách thứ 2:đụng tới toán elip suy nghĩ ngay đến lượng giác hóa:
Chọn [tex]M \in elip[/tex] có tọa độ M(3sint,2cost)
[tex]d_{(M,d)}=\frac{|3sint-2sqrt{3}cost+3|}{2}[/tex] tìm max của biểu thức này
còn 1 cách dùng bdt bunhiakopki nhưng ko được hay,nên dừng lại ở 2 cách cơ bản này
còn em sử dụng cách 2:
MHlà khoảng cách từ M đến (d)
lấy [TEX]M\left ( x_{O},y_{O} \right )\in \left ( E \right )[/TEX] suy ra:
[TEX]\frac{x_{0}^{2}}{9}+\frac{y_{0}^{2}}{4}= 1 ,d= MH= \left | x_{0}-\sqrt{3}y_{0}+3 \right |[/TEX]
áp dụng BĐT tam giác ta có:
[TEX]\left | 3-\left | x_{0}+\sqrt{3}y_{0} \right | \right |\leq d\leq \left | x_{0}-\sqrt{3}y_{0} \right |+3[/TEX] (1)
áp dụng BĐT bunhiacoopski ta có
[TEX]\left | x_{0}+\sqrt{3}y_{0} \right |= \left | 1\times 3\times \frac{x_{0}}{3}+\sqrt{3} \times 2\times \frac{y_{0}}{2}\right |\leq \sqrt{\left ( 1^{2}\times 3^{2}+\left ( \sqrt{3} \right )^{2}\times 2^{2} \right )\left ( \frac{x_{0}^{2}}{9} +\frac{y_{0}^{2}}{4}\right )}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left | x_{0}+\sqrt{3}y_{0} \right |\leq \sqrt{21}[/TEX] (2)
từ(1),(2) suy ra[TEX]3-\sqrt{21}\leq d\leq 3+\sqrt{21}[/TEX]
dấu ''='' xảy ra khi[TEX]\left\{\begin{matrix}\frac{2}{3}\times x_{0}= \frac{3}{2}\times \sqrt{3}y_{0} & & \\ \frac{x_{0}^{2}}{9}+\frac{y_{0}^{2}}{4}=1 & \end{matrix}\right[/TEX]
[TEX] x_{1}= \frac{9}{\sqrt{21}},y_{1}= \frac{4}{\sqrt{21}}[/TEX]hoặc[TEX] x_{2}= \frac{9}{\sqrt{21}},y_{2}=- \frac{4}{\sqrt{21}}[/TEX]
Để [TEX]d=\sqrt{21}+3\Rightarrow d_{max}= \sqrt{21}+3[/TEX]đạt đc khi[TEX]M(\frac{9}{\sqrt{21}},\frac{4}{\sqrt{21}})[/TEX]
Em học cái này k nhìu nên em k bít có Đ k nữa nếu S thì thui nhé
