Giải tích : Hình Phẳng-Hình học không gian

[vanculete]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

P/s: Cả nhà ơi , câu giải tích trong không gian không thể không có trong đề thi ĐH. lại một pic nữa mình muốn lập ra để đưa những dạng bài tập về dạng này . Mong các bạn ủng hộ nhiệt tình , cố gắng giải càng chi tiết càng tốt nhé

Bài 1 :Trong hệ trục toạ độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A(2;3;2) B(6;-1;-2) C(-1;-4;-3) D(1;6;-5)
Tìm toạ độ điểm M thuộc CD sao cho chu vi tam giác MAB nhỏ nhất

Bài 2 :Trong hệ trục tạo độ Oxyz cho hai đường thẳng có phương trình
[TEX]d : \frac{x-1}{-1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z}{2}\\d':\frac{x-1}{-1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{1}[/TEX]
và điểm A (1;4;2) .Trong các đường thẳng đi qua A cắt d ,viết pt đường thẳng sao cho khoảng cách giữa nó và d' lớn nhất

Bài 3 : Trong hệ trục toạ độ Oxy cho đường thẳng d :[TEX]\frac{x}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+2}{1}[/TEX] . Viết phương trình mf (P) chứa đường thẳng d tạo với trục Oz một góc lớn nhất

còn típ...

 

[lamanhnt]

Một bài hình phẳng.
cho [tex]d_1:x-y=0, d_2: 2x+y-1=0[/tex]. Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD với A thuộc [tex]d_1[/tex], B, D thuộc Ox, C thuộc [tex]d_2[/tex]

 

[phamminhkhoi]

lamanhnt: thực chất là một bài dễ nếu bạn vẽ hình hẳn ra (có cả cái trục oxy)

ta gọi A (x,x) là điểm thuộc đường y = x và C đối xứng với A qua Ox nên X (x, -x) vàC thuộc d2 cho nên x = 1 ---> A (1,1), C(1,-1)

B thuộc trục hoành nên B (m , 0) ta lại có BA.BC = 0 (dấu vexter) từ đó tìm ra hai nghiệm m đó chính là B và D

 

[vanculete]

Cho [tex]d_1:x-y=0, d_2: 2x+y-1=0[/tex]. Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD với A thuộc [tex]d_1[/tex], B, D thuộc Ox, C thuộc [tex]d_2[/tex]

Bài giải

[TEX]B ,D[/TEX] thuộc[TEX] Ox[/TEX] , [TEX]ABCD [/TEX]là hình vuông . Nên do tính đối xứng

Chọn[TEX] A (x_1;y_1) thi C (x_1 ; -y_1 ) [/TEX]

Theo gt :[TEX] A \in d1 \Rightarrow \ x_1-y_1=0(1)[/TEX]
[TEX]C\in d_2 \Rightarrow \ 2x_1-y_1-1=0 (2)[/TEX]

[TEX](1) (2) [/TEX]Ta có hệ pt : giải hệ ta được [TEX]x_1=1 , y_1=1[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ A (1;1) , C (1;-1)[/TEX]

Đường thẳng [TEX]AC : x=1 and CI=IB=1[/TEX]

Do tính đối xứng : Chọn [TEX]B ( b;0 ) , D (d ;0 ) (b <d)[/TEX]
[TEX]d (B/AC) = \frac{|b-1|}{1}=1\\b=0 or b = 2(loai) \Rightarrow \ d= 2\\ \Rightarrow \ B ( 0;0 ) , D ( 2;0 )[/TEX]

 

[phamminhkhoi]

Một bài hay

(Dự bị 1_ Khối A năm 08) Cho phương trình đường tròn (C) [TEX]x^2[/TEX] + [TEX]y ^2[/TEX] = 1 và đường thẳng (d) y = m. Xác định m để từ (d) kẻ đuợc đúng 2 tiếp tuyến đến (C) sao cho 2 tiếp tuyến tạo với nhau góc 60 độ

 

[lamanhnt]

Một bài hay

(Dự bị 1_ Khối A năm 08) Cho phương trình đường tròn (C) [TEX]x^2[/TEX] + [TEX]y ^2[/TEX] = 1 và đường thẳng (d) y = m. Xác định m để từ (d) kẻ đuợc đúng 2 tiếp tuyến đến (C) sao cho 2 tiếp tuyến tạo với nhau góc 60 độ

đường tròn (C) có tâm I(0,0), bán kính 1.
giả sử 2 tiếp tuyến là OA, OB(A,B là tiếp điểm) xảy ra 2 trường hợp
+, góc AOB=60 độ. ---> IO=2--->O thuộc đường tròn tâm (C1) bán kính 2.
+, góc hợp bằng 120 độ---> IO=[tex]\frac{2}{sqrt{3}}[/tex]---> O thuộc đường tròn tâm (C2) bán kính [tex]\frac{2}{sqrt{3}}[/tex]
Đg thẳng y=m thỏa mãn phải cắt đg tròn (C1), ko tạo điểm chung với đg tròn (C2).
---> [tex] -2<m<\frac{-2}{sqrt{3}}, \frac{2}{sqrt{3}}<m<2 [/tex]

 

[lamanhnt]

Next:
trong mp Oxy cho đường tròn (C): [tex]x^2+y^2+6x-2y+6=0[/tex] và các điểm B(2,-3), C(4,1).
Xác định tọa độ các điểm A thuộc đường tròn (C) sao cho tam giác ABC cân tại A và có diện tích nhỏ nhất.

 

[vanculete]

Cho phương trình đường tròn (C) [TEX]x^2[/TEX] + [TEX]y ^2[/TEX] = 1 và đường thẳng (d) y = m. Xác định m để từ (d) kẻ đuợc đúng 2 tiếp tuyến đến (C) sao cho 2 tiếp tuyến tạo với nhau góc 60 độ

Bài giải

Đường tròn [TEX](C)[/TEX] có tâm [TEX]O(0;0)[/TEX] bán kính [TEX]R=1[/TEX]

[TEX]A(0;m)[/TEX] là điểm thuộc [TEX]d[/TEX] . Từ [TEX]A [/TEX]kẻ được 2 tiếp tuyến khi A nằm ngoài đường tròn

[TEX]\rightarrow \ |m| >1 (1)[/TEX]

[TEX]M1 ,M2[/TEX] lần lượt là các tiếp điểm của 2 tiếp tuyến
Bài ra [TEX]\hat{AM1, AM2} =60^o \Rightarrow \ OA=2R=2[/TEX]

Vậy [TEX]A = (O;2) \bigcap \ d[/TEX]

Toạ độ của A là nghiệm của hệ

[TEX](I)\left{\begin{x^2+y^2=2}\\{y=m} [/TEX]

Từ[TEX] d[/TEX] kẻ được 2 tiếp tuyến[TEX] \rightarrow \ [/TEX] hệ [TEX](I) [/TEX]có nghiệm

[TEX]\rightarrow \ 2-m^2 \ge 0 \rightarrow \ |m| \le \sqrt{2} (2)[/TEX]

Kết hợp điều kiện [TEX](1) (2) [/TEX]Vậy [TEX]m \in [-\sqrt{2} ;-1) \bigcup \ (1;\sqrt{2}][/TEX] Thoả mãn yêu cầu bài toán

 

[vanculete]

Trong mp Oxy cho đường tròn (C): [tex]x^2+y^2+6x-2y+6=0[/tex] và các điểm B(2,-3), C(4,1).
Xác định tọa độ các điểm A thuộc đường tròn (C) sao cho tam giác ABC cân tại A và có diện tích nhỏ nhất

Bài giải

[TEX]I(3;-1) [/TEX]là trung điểm của [TEX]BC[/TEX]

[TEX]\vec {BC} = (2;4 )[/TEX]

Tam giác[TEX] ABC [/TEX]cân tại[TEX] A \rightarrow \ A \in d[/TEX] ( d là đường trung trực của BC )

[TEX]d[/TEX] qua[TEX] I[/TEX] và nhận [TEX]\vec u= (2;-1) [/TEX]là vecto chỉ phương . PT tham số của đường thẳng d có dạng

[TEX]d:\left{\begin{ x= 3+2t}\\{y=-1-t} [/TEX]

[TEX]A \in d \rightarrow \ A (3+3t ; -1-t)[/TEX]

[TEX]A \in (C) \rightarrow \ ( 6+2t)^2 +(2+t)^2 =4 \Leftrightarrow \ 5t^2+28t+36=0 \Leftrightarrow \ t=-2 or t=-3,6[/TEX]

[TEX]\rightarrow \ A_1 (-3;1) and A_2 (-\frac{39}{5} ;\frac{13}{5}) [/TEX]

[TEX]S_{ABC} min \Leftrightarrow \ d (A /BC ) min [/TEX]

Thử 2 toạ độ [TEX]A [/TEX]ở bên trên tìm một toạ độ thoả mãn

 

[vanculete]

Trog mp Oxy cho tam giác ABC có A(-3,6), trực tâm H(2,1), trọng tâm [TEX]G(\frac{4}{3},\frac{7}{3})[/TEX]. Xđ tọa độ các đỉnh B, C?

Bài giải
[TEX]I(x;y) [/TEX]là trung điểm của BC . G là trọng tâm của tam giác . Ta có

[TEX]\vec {AG}= \frac{2}{3} \vec {AI} \\ \vec {AG}= (\frac{13}{3} ; -\frac{11}{3} );\vec {AI} ( x+3;y-6) \\\Rightarrow \ \left{\begin{\frac{13}{3}= \frac{2}{3} (x+3) }\\{\frac{-11}{3} =\frac{2}{3} (y-6) \Leftrightarrow \ \left{\begin{x=\frac{4}{3} \\{y=\frac{1}{2} [/TEX]

[TEX]\vec {AH}= {5;-5}[/TEX]

Chọn [TEX]\vec u= (1;1) -lam-vec-to-chi-phuong -of-BC , \vec n=(1;-1) -lam-vec-to-phap-tuyen[/TEX]

Phương trình tổng quoát [TEX]BC : 1(x-\frac{4}{3})-1(y-\frac{1}{2})=0 \Leftrightarrow \ x-y-\frac{5}{6}=0[/TEX]

Phương trình tham số [TEX]BC[/TEX] :[TEX]\left{\begin{x=\frac{4}{3}+t}\\{y=\frac{1}{2}+t} [/TEX]
[TEX]B\in BC \Rightarrow \ B (\frac{4}{3}+b;\frac{1}{2}+b) \\ C\in BC \Rightarrow \ C (\frac{4}{3}+c;\frac{1}{2}+c) [/TEX]

Ilà trung điểm của [TEX]BC \Rightarrow \ b+c=0[/TEX]

Đề có thiếu không nhỉ , chưa đào đâu 1 pt nữa

à đây [TEX] \vec {AG} +\vec {BG} +\vec {CG}=\vec0[/TEX]

Bạn thay vào tính b , c

Nhưng đâu có ra ẹc . Mà các bạn cứ thích giải ý như vậy

 

[syro]

Trong không gian với hệ toạ độ [TEX]Oxyz[/TEX] cho mặt phẳng [TEX](P): x+y+z+3=0[/TEX] và các điểm [TEX]A(3;1;1) B(7;3;9) C(2;2;2).[/TEX] Tìm toạ độ [TEX]M[/TEX] thuộc [TEX](P)[/TEX] sao cho [TEX]|\vec{MA}+4\vec{MB}+9\vec{MC}| [/TEX]đạt giá trị [TEX]min.[/TEX]

 

[kimxakiem2507]

Trong không gian với hệ toạ độ [TEX]Oxyz[/TEX] cho mặt phẳng [TEX](P): x+y+z+3=0[/TEX] và các điểm [TEX]A(3;1;1) B(7;3;9) C(2;2;2).[/TEX] Tìm toạ độ [TEX]M[/TEX] thuộc [TEX](P)[/TEX] sao cho [TEX]|\vec{MA}+4\vec{MB}+9\vec{MC}| [/TEX]đạt giá trị [TEX]min.[/TEX]

Giải bài tổng quát luôn nha:
[TEX]F=\|a\vec{MA}+b\vec{MB}+c\vec{MC}+.....|[/TEX]
+Ta dễ dàng tìm được điểm [TEX]I [/TEX]thõa : [TEX]a\vec{IA}+b\vec{IB}+c\vec{IC}.....=\vec{0[/TEX]
[TEX]a\vec{MA}+b\vec{MB}+c\vec{MC}...=a(\vec{MI}+\vec{IA})+b(\vec{MI}+\vec{IB})+c(\vec{MI}+\vec{IC})+...[/TEX][TEX]=(a+b+c+...)\vec{MI}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow{\|a\vec{MA}+b\vec{MB}+c\vec{MC}.....|=\|a+b+c+...\|MI[/TEX]
Vậy[TEX] F_{min}\Leftrightarrow{MI_{min}\Leftrightarrow{M[/TEX] là hình chiếu vuông góc của [TEX]I[/TEX] xuống [TEX](P)[/TEX]

+ Đối với dạng :
[TEX]a) aMA^2+bMB^2+cMC^2+....min[/TEX] [TEX]khi (a+b+c+...)>0[/TEX]

[TEX]b) aMA^2+bMB^2+cMC^2+....max[/TEX] [TEX]khi (a+b+c+...)<0[/TEX]

Chúng ta cũng làm hoàn toàn tương tự đặc biệt nếu M thuộc đường thẳng cũng ok,dạng 2 NHÓM BÌNH PHƯƠNG CŨNG ĐƯỢC.Chúc các bạn vui với loại toán này

 

[lamanhnt]

Bài giải

Đường tròn [TEX](C)[/TEX] có tâm [TEX]O(0;0)[/TEX] bán kính [TEX]R=1[/TEX]

........

Thiểu rồi còn tạo với nhau góc 120 nữa...............................

 

[lamanhnt]

Các bài giải tích trong các đề dự bị( up dần dần)
1, trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) [tex]x^2+y^2=1[/tex], đường tròn (C') tâm I(2,2) cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho [tex]AB=sqrt{2}[/tex]. Viết pt đường thẳng AB.
2,trong mp oxy cho tam giác ABC trọng tâm G(-2,0). Biết pt cạnh AB, AC lần lượt là 4x+y+14=0 và 2x+5y-2=0. Tìm tọa độ A,B,C.
3, Cho đường tròn (C): [tex]x^2+y^2- 8x+6y +21=0[/tex] và đường thẳng (d): x+y-1=0. Xác định tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD ngoại tiếp (C) biết A thuộc (d).
....
Ps: mấy mod up hình giải tích của các năm và hướng dẫn pp nhé. Em up đề dự bị

 

[thuy_vinh]

1, trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) x^2+y^2=1, đường tròn (C') tâm I(2,2) cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho AB=sqrt{2}. Viết pt đường thẳng AB

Giải thử nha
Ta gọi pt cần tìm là ax + by +c = 0
K/c từ O(0; 0) đến AB là 1/sqrt{2}
nênd= \frac{/c/}{/a^2+b^2}=1/sqrt{2}
Mà ta có vecto AB do Vuông với OO'(2;2) (với O' là tâm của C')
từ đó suy ra a = b
Theo k/c thì c = a or c = -a
Do đó AB có 2 pt : x + y -1 = 0
x + y +1 = 0

 

[vanculete]

1, trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) [tex]x^2+y^2=1[/tex], đường tròn (C') tâm I(2,2) cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho [tex]AB=sqrt{2}[/tex]. Viết pt đường thẳng AB.

Bài giải

Đường tròn [TEX](C) [/TEX]Tâm [TEX]O (0;0)[/TEX] bán kính [TEX]R=1[/TEX]

Đường tròn [TEX](C') [/TEX]Tâm[TEX] I(2;2)[/TEX]

Gọi [TEX]M (x;y)[/TEX] xác định bởi [TEX] M=OI \bigcap \ AB[/TEX] . [TEX] M[/TEX] là trung điểm của [TEX]AB[/TEX]

Áp dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến ta có

[TEX]OA^2+OB^2=2OM^2 +\frac{AB^2}{2} \rightarrow \ OM=1[/TEX]

[TEX]OI= \sqrt{4+4}=2\sqrt{2}[/TEX]

[TEX] \vec {OI} =(2;2) ; \vec {OM}=(x;y)[/TEX]

Ta có [TEX]\vec {OI}=\frac{OI}{OM} \vec {OM} \Rightarrow \ \vec {OI} =2\sqrt{2} \vec {OM} [/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ \left{\begin{2=2\sqrt{2}x}\\{2=2\sqrt{2}y} [/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ \left{\begin{x=\frac{1}{\sqrt{2}}\\{y=\frac{1}{ \sqrt{2}}[/TEX]

[TEX]M=(\frac{1}{\sqrt{2}} ;\frac{1}{\sqrt{2}})[/TEX]

Đường thẳng [TEX]AB [/TEX]là đường thẳng qua [TEX]M [/TEX], Nhân[TEX] \vec {OI}[/TEX] làm vecto pháp tuyến

 

[ngomaithuy93]

2,trong mp oxy cho tam giác ABC trọng tâm G(-2,0). Biết pt cạnh AB, AC lần lượt là 4x+y+14=0 và 2x+5y-2=0. Tìm tọa độ A,B,C.

A là giao của AB và AC nên A(-4;2)
[TEX]B(x_B;-4x_B-14)[/TEX]
[TEX]C(x_C;\frac{2-2x_C}{5})[/TEX]
G là trọng tâm tam giác ABC nên:
[TEX]\left{{x_B+x_C-4=-6}\\{-4x_B-14+\frac{2-2x_C}{5}+2=0}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{{x_B=-3}\\{x_C=1}[/TEX]
[TEX] \Rightarrow B(-3;-2), C(1;0)[/TEX]

 

[vanculete]

2,trong mp oxy cho tam giác ABC trọng tâm G(-2,0). Biết pt cạnh AB, AC lần lượt là 4x+y+14=0(1) và 2x+5y-2=0(2). Tìm tọa độ A,B,C.

Bài giải

Toạ độ của A xác định bởi hệ tạo bởi [TEX](1) [/TEX]và [TEX](2)[/TEX] . Giải hệ ta được [TEX]A (-4;2)[/TEX]

[TEX]I(x;y) [/TEX]là trung điểm của [TEX]AB [/TEX].

[TEX]\vec {AI}=(x+4;y-2) ; \vec {AG}=(2;-2)[/TEX]

Ta có [TEX]\vec {AG}=\frac{2}{3} \vec {AI} \rightarrow \ \left{\begin{2=\frac{2}{3}(x+4)}\\{-2=\frac{2}{3}(y-2)} \rightarrow \ \left{\begin{x=-1}\\{y=-1} [/TEX]


[TEX]\rightarrow \ I(-1;-1)[/TEX]

[TEX]B\in AB \rightarrow \ B(t;-14-4t)[/TEX]

[TEX]C\in AC \rightarrow \ C(1+5s;-2s)[/TEX]

[TEX]I [/TEX]là trung điểm của [TEX]BC[/TEX] . Có hệ 2 pt 2 ẩn [TEX]t ,s[/TEX]

Giải hệ ta được [TEX]t=-3 ;s=0[/TEX]

[TEX]\rightarrow B ,C[/TEX]

 

[ngomaithuy93]

3, Cho đường tròn (C): [tex]x^2+y^2- 8x+6y +21=0[/tex] và đường thẳng (d): x+y-1=0. Xác định tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD ngoại tiếp (C) biết A thuộc (d).

Đtròn (C) có tâm I(4;-3) và R=2
Hình vuông ABCD ngoại tiếp đtròn (C) nên có độ dài cạnh là 4.
A thuộc đ/t d: x+y-1=0
I thuộc đ/t d: x+y-1=0
A(x_A;1-x_A)
[TEX]AI=\sqrt{5} \Rightarrow (x_A-4)^2+(1-x_A+3)^2=5 \Leftrightarrow \left[{x_A=2+\sqrt{\frac{5}{2}}}\\{x_A=2-\sqrt{\frac{5}{2}}}[/TEX]
1 trong 2 hoành độ trên là của A, còn lại của C
Từ đó suy ra tọa độ B, D

 

[vanculete]

4-Trong hệ trục toạ độ Oxy cho 2 điểm A (4;-3) B(1;1) Tìm toạ độ điểm C nằm trên đường thẳng d: x-2y-1=0 sao cho diện tích tam giác ABC bằng 10

5-Trong hệ trục toạ độ Oxy cho 2 đường tròn (C) và (C') có pt
[TEX](C): x^2+y^2-2x+4y-4=0 ; (C') x^2+y^2+2x-4y-4=0[/TEX]
Tìm tập hợp điểm M trong mf sao cho từ M kẻ được 2 tiếp tuyến MA , MB lần lượt tới 2 đường tròn (C) và (C') sao cho MA=MB

6-Cho elip có phương trình [TEX]\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1 [/TEX],và đường thẳng d có phương trình[TEX] x-\sqrt{3}y+3=0[/TEX] . Tìm toạ độ M trên Elip sao cho khoảng cách từ M tới d lớn nhất