Toán 9 Giải thích

[taek123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Với n là số tự nhiên, ta có đẳng thức

Cho mình hỏi sao đẳng thức này không áp dụng với số âm được vậy ạ? Mình thử với số âm thì đẳng thức này sai nhưng mình không biết giải thích làm sao cả? Mọi người giải thích giúp mình nhé!

 

[Sơn Nguyên 05]

Với n là số tự nhiên, ta có đẳng thức

Cho mình hỏi sao đẳng thức này không áp dụng với số âm được vậy ạ? Mình thử với số âm thì đẳng thức này sai nhưng mình không biết giải thích làm sao cả? Mọi người giải thích giúp mình nhé!

Bạn biết hằng đẳng thức [tex]\sqrt{A^{2}} = \left | A\right | = \left\{\begin{matrix} A neu A \geq 0 & & \\ -A neu A < 0 & & \end{matrix}\right.[/tex]

 

[zzh0td0gzz]

Với n là số tự nhiên, ta có đẳng thức

Cho mình hỏi sao đẳng thức này không áp dụng với số âm được vậy ạ? Mình thử với số âm thì đẳng thức này sai nhưng mình không biết giải thích làm sao cả? Mọi người giải thích giúp mình nhé!

[TEX](n+1)^2-n^2=(n+1-n)(n+1+n)=(n+1)+n[/TEX]
[TEX]\sqrt{(n+1)^2}+\sqrt{n^2}=|n+1|+|n|[/TEX]
Vậy để đẳng thức này bằng nhau thì
(n+1)+n=|n+1|+|n|
<=>n+1=|n+1| và n=|n|
<=>[TEX]n+1 \geq 0;n \geq 0[/TEX]
<=> [TEX]n\geq 0[/TEX]
<=> n là số tự nhiên

 

[iceghost]

Nếu thắc mắc thì bạn cứ việc giải ra thôi
Giả sử $n \in \mathbb{R}$:
pt $\iff (n+1)^2 - n^2 = \sqrt{(n+1)^2} + \sqrt{n^2}$
$\iff 2n + 1 = |n+1| + |n|$
TH1: $n \leqslant -1$. pt $\iff 2n+1 = -n-1 - n \iff n = -\dfrac12$ (L)
TH2: $-1 < n \leqslant 0$. pt $\iff 2n+1 = n+1 - n \iff n = 0$
TH3: $0 < n$. pt $\iff 2n + 1 = n+1 + n \iff 0 = 0$ (đúng)
Vậy $n \geqslant 0$ thỏa mãn đẳng thức, không nhất thiết là số tự nhiên

 

[taek123]

[TEX](n+1)^2-n^2=(n+1-n)(n+1+n)=(n+1)+n[/TEX]
[TEX]\sqrt{(n+1)^2}+\sqrt{n^2}=|n+1|+|n|[/TEX]
Vậy để đẳng thức này bằng nhau thì
(n+1)+n=|n+1|+|n|
<=>n+1=|n+1| và n=|n|
<=>[TEX]n+1 \geq 0;n \geq 0[/TEX]
<=> [TEX]n\geq 0[/TEX]
<=> n là số tự nhiên

bạn ơi tại sao [TEX]n+1 \geq 0;n \geq 0[/TEX] vậy?

Nếu thắc mắc thì bạn cứ việc giải ra thôi
Giả sử $n \in \mathbb{R}$:
pt $\iff (n+1)^2 - n^2 = \sqrt{(n+1)^2} + \sqrt{n^2}$
$\iff 2n + 1 = |n+1| + |n|$
TH1: $n \leqslant -1$. pt $\iff 2n+1 = -n-1 - n \iff n = -\dfrac12$ (L)
TH2: $-1 < n \leqslant 0$. pt $\iff 2n+1 = n+1 - n \iff n = 0$
TH3: $0 < n$. pt $\iff 2n + 1 = n+1 + n \iff 0 = 0$ (đúng)
Vậy $n \geqslant 0$ thỏa mãn đẳng thức, không nhất thiết là số tự nhiên

bạn ơi sao ở TH2 thì 2n+1=n+1-n vậy? ý mình là sao ở vế phải sao lại là -n vậy?

 

[7 1 2 5]

bạn ơi sao ở TH2 thì 2n+1=n+1-n vậy? ý mình là sao ở vế phải sao lại là -n vậy?

Với trường hợp [tex]-1<x\leq 0[/tex] thì |x|=-x nên |n|=-n cho nên mới có - n ở vế phải.

bạn ơi tại sao [TEX]n+1 \geq 0;n \geq 0[/TEX] vậy?

|A|=A<=> [tex]A\leq 0[tex][/tex][/tex]

 

[iceghost]

Mình đang xét $n$ là số thực nên $-1 < n \leqslant 0$ thì $n$ có thể là $-0.5$ nữa bạn à. Và khi đó $|n| = -n$

 

[Ngoc Anhs]

Nếu A âm thì |A|=-A
Nếu A ko âm thì |A|=A
Áp dụng vào bài này: |n+1|+|n|=(n+1)+n
Để đẳng thức trên luôn đúng thì n+1 và n đều phải ko âm
Vậy n ko âm!

 

[iceghost]

Nếu A âm thì |A|=-A
Nếu A ko âm thì |A|=A
Áp dụng vào bài này: |n+1|+|n|=(n+1)+n
Để đẳng thức trên luôn đúng thì n+1 và n đều phải ko âm
Vậy n ko âm!

Sai. $n = -\dfrac{1}2$ thì sao nhỉ? $VP$ cũng không âm cơ mà?

 

[Ngoc Anhs]

Sai. $n = -\dfrac{1}2$ thì sao nhỉ? $VP$ cũng không âm cơ mà?

Vậy thì như này! Xét |n+1|+|n|=(n+1)+n
TH1: [tex]n< -\frac{1}{2}\Rightarrow VT\geq 0, VP< 0[/tex]. Vậy ko thỏa mãn.
TH2: [tex]\frac{-1}{2}\leq n< 0\Rightarrow pt\Leftrightarrow n+1-n=(n+1)+n\Leftrightarrow n=0[/tex] ( loại )
TH3: [tex]n\geq 0\Rightarrow pt\Leftrightarrow n+1+n=(n+1)+n\Leftrightarrow 0=0[/tex]( luôn đúng)
Vậy [tex]n\geq 0[/tex]

 

[taek123]

Mình đang xét $n$ là số thực nên $-1 < n \leqslant 0$ thì $n$ có thể là $-0.5$ nữa bạn à. Và khi đó $|n| = -n$

bạn ơi vậy các khoảng xét giá trị cần phải lựa chọn như thế nào vậy?