tim m de ham so dong bien tren (0,+\infty)
y= [TEX]x^3 + (1-2m)x^2 + (2-m)x +m+2[/TEX]
giup minh giai theo phuong phap xet dau delta voi
Để hàm số đb trên khoảng (0,+\infty) thì y'\geq0 với mọi x thuộc (0,+\infty)
\Leftrightarrow $y'=3x^2+2(1-2m)x+2-m $\leq 0 \forall x $ \in $(0; + \infty )
Cách 1:
xét $ \Delta '= 4{m^2} - m - 5 $
+có $\Delta '$ \leq 0 \Leftrightarrow $ 4{m^2} - m - 5$\Leftrightarrow $m\in [-1; \frac {5}{4}]$ thì y'\geq 0 \forall $x \in R $ \Rightarrow $y'>0 $\forall $x \in$ (0; +\infty)
+ $\Delta ' > 0$ \Leftrightarrow $m \in$ (- \infty; $-1$) V ($\dfrac{5}{4}$; + \infty) (*)
vậy để y'\geq 0 \forall x $ \in $(0; + \infty ) thì $\dfrac{2m-1+\sqrt {4m^2-m-5}}{3}$ \leq 0 \Leftrightarrow m\leq $\dfrac{1}{2}$
Kết hợp với (*) => $m < -1$
Vậy với m\leq $\dfrac {5}{4}$ thì thoả mãn YCBT
Cách 2
ta có $y'=3x^2+2(1-2m)x+2-m$\geq 0 \forall x $ \in $(0; + \infty )
\Leftrightarrow m\leq $ \dfrac{3x^2+2x+2}{4x+1} $ \forall x $ \in $(0; + \infty )
\Leftrightarrow m\leq $min \dfrac{3x^2+2x+2}{4x+1} $ \forall x $ \in $(0; + \infty )
Xét sự biến thiên của $ \dfrac{3x^2+2x+2}{4x+1}$ trên khoảng (0; + \infty ) ta được $min \dfrac{3x^2+2x+2}{4x+1}=\frac{5}{4} $
Vậy với m \leq $\frac {5}{4}$
Last edited by a moderator:
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn