Toán 9 Giải x2+4x+5=444x+7−1x^2+4x+5=4\sqrt{4\sqrt{4x+7}-1}

[Quân KUN sKy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải phương trình
$$x^2+4x+5=4\sqrt{4\sqrt{4x+7}-1}$$

 

[nvuhoang5]

Điều kiện: $$x\geq \frac{-111}{64}$$
Phương trình: $$x^2-3+4x+8-4\sqrt{4\sqrt{4x+7}-1}=0$$
$$<=>x^2-3+\frac{4(x^2+4x+5-4\sqrt{4x+7})}{x+2+\sqrt{4\sqrt{4x+7}-1}}=0$$
$$<=> x^2-3+4.\frac{x^2-3+\frac{4(x^2+4x+4-4x-7)}{x+2+\sqrt{4x+7}}}{x+2+\sqrt{4\sqrt{4x+7}-1}}=0$$
$$<=> x^2-3+4.\frac{x^2-3+\frac{4(x^2-3)}{x+2+\sqrt{4x+7}}}{x+2+\sqrt{4\sqrt{4x+7}-1}}=0$$
$$<=> (x^2-3)(1+4.\frac{1+\frac{4}{x+2+\sqrt{4x+7}}}{x+2+\sqrt{4\sqrt{4x+7}-1}})=0$$
Ta thấy: với $$x\geq \frac{-111}{64}$$ thì $$x+2>0$$ nên $$1+4.\frac{1+\frac{4}{x+2+\sqrt{4x+7}}}{x+2+\sqrt{4\sqrt{4x+7}-1}}>0$$ với mọi x thỏa mãn: $$x\geq \frac{-111}{64}$$
Do đó: $$x^2-3=0$$
$$<=> x=\pm \sqrt{3}$$ thỏa mãn