Toán 9 Giải tam giác

[Lê Ngọc Quý]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC cuông tại A, AB=9cm, góc C bằng 30 độ.
a) Giải tam giác
b) Kẻ đường cao AH. Tính AH, BH.
c) Tính độ dài đường phân giác AD của tam giác ABC

 

[minhhoang_vip]

a)
$\widehat{ABC} = 180^o - \left ( 90^o + 30^o \right ) = 60^o$
$\sin{\widehat{ACB}} = \dfrac{AB}{BC} \Rightarrow BC = \dfrac{AB} {\sin{\widehat{ACB}}} = 18 \ (cm)$
$AB^2 + AC^2 = BC^2$ (Py-ta-go) => $AC = \sqrt{BC^2 - AB^2} = 9 \sqrt{3} \ (cm)$
b)
$\Delta ABC$ vuông ở A có: $AB.AC = BC.AH$ (hệ thức lượng tam giác vuông)
$\Leftrightarrow AH = \dfrac{AB.AC}{BC} = \dfrac{9 \sqrt{3}}{2}$
$\Delta AHB$ vuông ở H có: $AH^2 + HB^2 = AB^2$
=> $HB = \sqrt{AB^2 - AH^2} = 4,5 \ (cm)$
c) $AD$ là phân giác góc $\widehat{BAC}$
=> $\widehat{BAH} = \widehat{HAC} = \dfrac{\widehat{BAC}}{2} = 45^o$
$\Delta AHB$ vuông ở H có: $\sin{\widehat{HAB}} = \dfrac{HB}{AB} = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \widehat{HAB} = 30^o$
$\widehat{HAD} = \widehat{DAB} - \widehat{HAB} = 45^o - 30^o = 15^o$
$AD = \dfrac{AH}{\cos{\widehat{HAD}}} = \dfrac{\dfrac{9 \sqrt{3}}{2}}{\cos{15^o}} \approx 8,0692 \ (cm)$