Toán 11 giải ptlg và thử nghiệm

[Tuấn V-III-II-VI]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a chchijiair giúp em các pt sau và thử nghiệm ạ
a) sin5x/sinx = 1

b)cos3x. tan5x= sin7x

c)1/(tanx+cot2x)=căn 2(sinx-cosx)/(cotx-1)

 

[Thảo_UwU]

a)ĐK:[imath]sinx \ne 0 \iff x \ne k\pi (k \in Z)[/imath]
Ta có:[imath]\dfrac{sin5x}{sinx} = 1[/imath]
[imath]\iff sin5x = sinx[/imath]
[imath]\iff \left[\begin{matrix} 5x = x + 2k\pi \\ 5x = \pi - x + 2k\pi\end{matrix}\right.[/imath]
[imath]\iff \left[\begin{matrix} 4x = 2k\pi \\ 6x = \pi + 2k\pi\end{matrix}\right.[/imath]
[imath]\iff \left[\begin{matrix} x = k\dfrac{\pi}{2} \\ x = \dfrac{\pi}{6} + k\dfrac{\pi}{3}\end{matrix}\right.[/imath] [imath](k \in Z)[/imath]
Dễ thấy nghiệm [imath]x = \dfrac{\pi}{6} + k\dfrac{\pi}{3}[/imath] thỏa mãn điều kiện.
Với [imath]x = k\dfrac{\pi}{2}[/imath] thì đối chiếu với điều kiện ta có nghiệm [imath]x = \dfrac{\pi}{2} + k\pi(k \in Z)[/imath]
Vậy phương trình có tập nghiệm là:[imath]S = {\dfrac{\pi}{6} + k\dfrac{\pi}{3} ; \dfrac{\pi}{2} + k\pi | k \in Z}[/imath]

 

[Tuấn V-III-II-VI]

a)ĐK:[imath]sinx \ne 0 \iff x \ne k\pi (k \in Z)[/imath]
Ta có:[imath]\dfrac{sin5x}{sinx} = 1[/imath]
[imath]\iff sin5x = sinx[/imath]
[imath]\iff \left[\begin{matrix} 5x = x + 2k\pi \\ 5x = \pi - x + 2k\pi\end{matrix}\right.[/imath]
[imath]\iff \left[\begin{matrix} 4x = 2k\pi \\ 6x = \pi + 2k\pi\end{matrix}\right.[/imath]
[imath]\iff \left[\begin{matrix} x = k\dfrac{\pi}{2} \\ x = \dfrac{\pi}{6} + k\dfrac{\pi}{3}\end{matrix}\right.[/imath] [imath](k \in Z)[/imath]
Dễ thấy nghiệm [imath]x = \dfrac{\pi}{6} + k\dfrac{\pi}{3}[/imath] thỏa mãn điều kiện.
Với [imath]x = k\dfrac{\pi}{2}[/imath] thì đối chiếu với điều kiện ta có nghiệm [imath]x = \dfrac{\pi}{2} + k\pi(k \in Z)[/imath]
Vậy phương trình có tập nghiệm là:[imath]S = {\dfrac{\pi}{6} + k\dfrac{\pi}{3} ; \dfrac{\pi}{2} + k\pi | k \in Z}[/imath]

Thảo_UwUsao lại dễ thấy phải giải chứ nhỉ
nếu giải thì phải làm ntn vậy bn

 

[Thảo_UwU]

sao lại dễ thấy phải giải chứ nhỉ
nếu giải thì phải làm ntn vậy bn

Tuấn V-III-II-VINghiệm [imath]x = \dfrac{\pi}{6} + k\dfrac{\pi}{3}[/imath] khác hoàn toàn so với [imath]x = k\pi[/imath] nên nó thỏa mãn đk nhé.
Còn nghiệm kia có nguy cơ bị trùng đk nên xét trên đường tròn lg sẽ thấy bn nhé.

 

[Thảo_UwU]

b)ĐK:[imath]cos5x \ne 0 \iff 5x \ne \dfrac{\pi}{2} + k\pi \iff x \ne \dfrac{\pi}{10} + k\dfrac{\pi}{5} (k \in Z)[/imath]
Ta có:[imath]cos3x . tan5x = sin7x[/imath]
[imath]\iff \dfrac{cos3x . sin5x}{cos5x} = sin7x[/imath]
[imath]\iff cos3x.sin5x = sin7x.cos5x[/imath]
[imath]\iff \dfrac{1}{2}(sin8x + sin2x) = \dfrac{1}{2}(sin12x + sin2x)[/imath]
[imath]\iff sin8x + sin2x = sin12x + sin2x[/imath]
[imath]\iff sin12x = sin8x[/imath]
[imath]\iff \left[\begin{matrix} 12x =8x + 2k\pi \\ 12x = \pi - 8x + 2k\pi\end{matrix}\right.[/imath]
[imath]\iff \left[\begin{matrix} 4x = 2k\pi \\ 20x = \pi + 2k\pi\end{matrix}\right.[/imath]
[imath]\iff \left[\begin{matrix} x = k\dfrac{\pi}{2} \\ x = \dfrac{\pi}{20} + k\dfrac{k\pi}{10} \end{matrix}\right. (k \in Z)[/imath]
Dễ thấy cả [imath]2[/imath] nghiệm đều thỏa mãn nên ...

 

[Tuấn V-III-II-VI]

b)ĐK:[imath]cos5x \ne 0 \iff 5x \ne \dfrac{\pi}{2} + k\pi \iff x \ne \dfrac{\pi}{10} + k\dfrac{\pi}{5} (k \in Z)[/imath]
Ta có:[imath]cos3x . tan5x = sin7x[/imath]
[imath]\iff \dfrac{cos3x . sin5x}{cos5x} = sin7x[/imath]
[imath]\iff cos3x.sin5x = sin7x.cos5x[/imath]
[imath]\iff \dfrac{1}{2}(sin8x + sin2x) = \dfrac{1}{2}(sin12x + sin2x)[/imath]
[imath]\iff sin8x + sin2x = sin12x + sin2x[/imath]
[imath]\iff sin12x = sin8x[/imath]
[imath]\iff \left[\begin{matrix} 12x =8x + 2k\pi \\ 12x = \pi - 8x + 2k\pi\end{matrix}\right.[/imath]
[imath]\iff \left[\begin{matrix} 4x = 2k\pi \\ 20x = \pi + 2k\pi\end{matrix}\right.[/imath]
[imath]\iff \left[\begin{matrix} x = k\dfrac{\pi}{2} \\ x = \dfrac{\pi}{20} + k\dfrac{k\pi}{10} \end{matrix}\right. (k \in Z)[/imath]
Dễ thấy cả [imath]2[/imath] nghiệm đều thỏa mãn nên ...

Thảo_UwUcho mik hỏi làm sao để bt là 2 nghiệm có nguy cơ trùng nhau

 

[Thảo_UwU]

cho mik hỏi làm sao để bt là 2 nghiệm có nguy cơ trùng nhau

Tuấn V-III-II-VIBạn biểu diễn nó trên đường tròn lg là sẽ thấy ngay nhé.