Toán 9 giải pt

2712-0-3

TMod Toán
Cu li diễn đàn
5 Tháng bảy 2021
1,027
1,672
206
Bắc Ninh
THPT đợi thi
Nguyễn Chi Xuyên
Dạng này khá đặc trưng, nhìn ra hoặc liên hợp hoặc đánh giá nhé.
Ta sẽ làm theo đánh giá:
ĐKXĐ: [imath]\dfrac{-1}{4} \leq x \leq \dfrac{3}{4}[/imath]
Ta có: [imath]-16x^2-8x+1 = -(16x^2+8x+1) +2 = 2- (4x+1)^2 \leq 2[/imath]
Tức ta cần đánh giá [imath]\sqrt{3-4x} + \sqrt{4x+1} \geq 2[/imath] (2)
Áp dụng bất đẳng thức cộng căn: [imath]\sqrt{A} + \sqrt{B} \geq \sqrt{A+B}[/imath], dấu bằng xảy ra khi [imath]AB= 0[/imath], ta có: (2) đúng.
Vậy dấu bằng xảy ra khi [imath]4x+1=0[/imath] và [imath](3-4x)(4x+1)=0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow x = \dfrac{-1}{4}[/imath] (thỏa mãn)

Ngoài ra mời em tham khảo: [Lý thuyết] Chuyên đề HSG: Phương trình vô tỷ
 
  • Sad
Reactions: Nguyễn Chi Xuyên

Nguyễn Chi Xuyên

Cựu Hỗ trợ viên | Cựu CTV CLB Lịch Sử
HV CLB Địa lí
Thành viên
2 Tháng tám 2019
1,276
4,415
421
Bình Định
THCS Nhơn Hòa
Dạng này khá đặc trưng, nhìn ra hoặc liên hợp hoặc đánh giá nhé.
Ta sẽ làm theo đánh giá:
ĐKXĐ: [imath]\dfrac{-1}{4} \leq x \leq \dfrac{3}{4}[/imath]
Ta có: [imath]-16x^2-8x+1 = -(16x^2+8x+1) +2 = 2- (4x+1)^2 \leq 2[/imath]
Tức ta cần đánh giá [imath]\sqrt{3-4x} + \sqrt{4x+1} \geq 2[/imath] (2)
Áp dụng bất đẳng thức cộng căn: [imath]\sqrt{A} + \sqrt{B} \geq \sqrt{A+B}[/imath], dấu bằng xảy ra khi [imath]AB= 0[/imath], ta có: (2) đúng.
Vậy dấu bằng xảy ra khi [imath]4x+1=0[/imath] và [imath](3-4x)(4x+1)=0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow x = \dfrac{-1}{4}[/imath] (thỏa mãn)

Ngoài ra mời em tham khảo: [Lý thuyết] Chuyên đề HSG: Phương trình vô tỷ
2712-0-3ủa e quên liên hợp,sad sad
 
Top Bottom