Dạng này khá đặc trưng, nhìn ra hoặc liên hợp hoặc đánh giá nhé.
Ta sẽ làm theo đánh giá:
ĐKXĐ: [imath]\dfrac{-1}{4} \leq x \leq \dfrac{3}{4}[/imath]
Ta có: [imath]-16x^2-8x+1 = -(16x^2+8x+1) +2 = 2- (4x+1)^2 \leq 2[/imath]
Tức ta cần đánh giá [imath]\sqrt{3-4x} + \sqrt{4x+1} \geq 2[/imath] (2)
Áp dụng bất đẳng thức cộng căn: [imath]\sqrt{A} + \sqrt{B} \geq \sqrt{A+B}[/imath], dấu bằng xảy ra khi [imath]AB= 0[/imath], ta có: (2) đúng.
Vậy dấu bằng xảy ra khi [imath]4x+1=0[/imath] và [imath](3-4x)(4x+1)=0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow x = \dfrac{-1}{4}[/imath] (thỏa mãn)
Ngoài ra mời em tham khảo: [Lý thuyết] Chuyên đề HSG: Phương trình vô tỷ
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
