Toán 11 giải pt

[Lucasta]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/$$sin^{4} x + sin^{4}\left ( x+\frac{\pi }{4} \right )+cos^{4}\left ( x+\frac{\pi }{4} \right )=\frac{9}{8}$$
2/$$cos^{2}x+\frac{1}{cos^{2}x}+cosx-\frac{1}{cosx}-\frac{7}{4}=0$$

 

[Thiên Thuận]

$$sin x + sin\left ( x+\frac{\pi }{4} \right )+cos\left ( x+\frac{\pi }{4} \right )=\frac{9}{8}$$

$$sin{(x+\frac\pi4)}+cos{(x+\frac\pi4)}=\sqrt2sin{(x+\frac\pi4-\frac\pi4)}=\sqrt2sinx$$
PT trở thành: $$sinx-\sqrt2sinx=\frac98$$
......Hình như sai sai... :<
@who am i? @Mộc Nhãn @dangtiendung1201 @Hoàng Vũ Nghị @Tiến Phùng

 

[Sweetdream2202]

$$sin(x+\frac{\pi }{4})+cos(x+\frac{\pi }{4})=\sqrt{2}sin(x+\frac{\pi }{4}+\frac{\pi }{4})=\sqrt{2}sin(x+\frac{\pi }{2})=\sqrt{2}cosx$$
ta được: $$sinx+\sqrt{2}cosx=\frac{9}{8}$$
có dạng của phương trình bậc nhất với sin và cos rồi. bạn có thể giải tiếp.

 

[Lucasta]

$$sin(x+\frac{\pi }{4})+cos(x+\frac{\pi }{4})=\sqrt{2}sin(x+\frac{\pi }{4}+\frac{\pi }{4})=\sqrt{2}sin(x+\frac{\pi }{2})=\sqrt{2}cosx$$
ta được: $$sinx+\sqrt{2}cosx=\frac{9}{8}$$
có dạng của phương trình bậc nhất với sin và cos rồi. bạn có thể giải tiếp.

mình sửa lại đề r a

 

[Sweetdream2202]

1. $$sin^4t+cos^4t=(sin^2t+cos^2t)^2-2sin^2t.cos^2t=1-\frac{1}{2}.sin^2(2t)=1-\frac{1}{2}.sin^2(2x+\frac{\pi}{2} )=1-\frac{1}{2}.cos^22x=1-\frac{1}{2}.(1-2sin^2x)^2$$.
bạn đặt sin^2x=t là được phương trình bậc 2.
2. $$t=cosx-\frac{1}{cosx}=>cos^2x+\frac{1}{cos^2x}=t^2+2$$. trở thành phương trình bậc 2

 

[Lucasta]

1. $$sin^4t+cos^4t=(sin^2t+cos^2t)^2-2sin^2t.cos^2t=1-\frac{1}{2}.sin^2(2t)=1-\frac{1}{2}.sin^2(2x+\frac{\pi}{2} )=1-\frac{1}{2}.cos^22x=1-\frac{1}{2}.(1-2sin^2x)^2$$.
bạn đặt sin^2x=t là được phương trình bậc 2.
2. $$t=cosx-\frac{1}{cosx}=>cos^2x+\frac{1}{cos^2x}=t^2+2$$. trở thành phương trình bậc 2

câu 2 ý bạn điều kiện của t là j vậy ạ

 

[Sweetdream2202]

câu 2 ý bạn điều kiện của t là j vậy ạ

không có điều kiện của t nha, tập giá trị của t là R.

 

[Ngoc Anhs]

1/$$sin^{4} x + sin^{4}\left ( x+\frac{\pi }{4} \right )+cos^{4}\left ( x+\frac{\pi }{4} \right )=\frac{9}{8}$$
2/$$cos^{2}x+\frac{1}{cos^{2}x}+cosx-\frac{1}{cosx}-\frac{7}{4}=0$$

1) cách khác: hạ bậc
$$pt\Leftrightarrow \left ( \frac{1-cos2x}{2} \right )^2+\left ( \frac{1-cos\left ( 2x+\frac{\pi }{2} \right )}{2} \right )^2+\left ( \frac{1+cos(2x+\frac{\pi }{2}}{2} \right )^2=\frac{9}{8}$$
Thay $$cos\left ( 2x+\frac{\pi }{2} \right )=-sin2x$$ là xong!

 

[Lucasta]

không có điều kiện của t nha, tập giá trị của t là R.

vậy giải t ra 2 nghiệm x1= 0,9..... x2= 1,1.... vậy k loại x2 ạ

 

[Ngoc Anhs]

vậy giải t ra 2 nghiệm x1= 0,9..... x2= 1,1.... vậy k loại x2 ạ

Giải ra $$t=\frac{-1}{2}\Rightarrow cosx=\frac{-1+\sqrt{17}}{4}(t/m); \ cosx=\frac{-1-\sqrt{17}}{4}$$ (loại)