Giải PT

T

thong1990nd

thong1990nd said:
mới kiếm đc 2 bài giải PT hay lắm
[TEX](x-1)\sqrt[]{x^2-2x+5}-4x\sqrt[]{x^2+1}=2(x+1)[/TEX]
[TEX]3x^2-6x+1=3\sqrt[]{x^3+\frac{x}{3}}[/TEX]:D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
tui lại phải tự giải vậy
bài 2 hiện tai có 2 cách
[TEX]C_1[/TEX] của tui:
\Leftrightarrow [TEX]3x^2-6x+1=\sqrt[]{3x(3x^2+1)}[/TEX] (*)
đặt [TEX]u=\sqrt[]{3x^2+1}[/TEX] và [TEX]v=\sqrt[]{3x}[/TEX]
(*) \Leftrightarrow [TEX]u^2-2v^2=uv[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]u^2-v^2=uv+v^2[/TEX] \Leftrightarrow [TEX](u+v)(u-2v)=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\left[\begin{u+v=0}\\{u-2v=0} [/TEX]
đến đây thì đơn giản rùi
[TEX]C_2[/TEX] của bạn giaythuytinh bên maths.vn
chia cả 2 vế cho x (x#0)
có [TEX]3x-6+\frac{1}{x}=3\sqrt[]{x+\frac{1}{3x}}[/TEX] (*)
đặt [TEX]\sqrt[]{x+\frac{1}{3x}}=t[/TEX] \Rightarrow [TEX]3x+\frac{1}{x}=3t^2[/TEX]
(*) \Leftrightarrow [TEX]t^2-t-2=0[/TEX]
đến đây cũng đơn giản:D
bài 1 là cách của thầy dobachu ở maths.vn
[TEX]PT \Leftrightarrow (x-1)[\sqrt{(x-1)^2+4}+2] = 2x(\sqrt{(2x)^2+4}+2) \\ \Leftrightarrow f(x-1) = f(2x) \Leftrightarrow x-1=2x \Leftrightarrow x=-1[/TEX]
1 số bài giải hệ áp dụng các PP đã học;)
[TEX]\left{\begin{\sqrt[]{x}+\sqrt[]{x+2}+\sqrt[]{x+4}=\sqrt[]{y}+\sqrt[]{y-3}+\sqrt[]{y-5}}\\{x+y+x^2+y^2=44}[/TEX]
2) [TEX]\left{\begin{2(x^3+2x-y-1)=x^2(y+1)}\\{y^3+4x+1+ln(y^2+2x)=0}[/TEX]
3) [TEX]\left{\begin{xy+x+y=x^2-2y^2}\\{x\sqrt[]{2y}-y\sqrt[]{x-1}=2x-2y}[/TEX]
4) [TEX]\left{\begin{x^2+1+y(y+x)=4y}\\{(x^2+1)(y+x-2)=y}[/TEX] :cool:
 
Last edited by a moderator:
I

ILoveNicholasTeo

3) [TEX]\left{\begin{xy+x+y=x^2-2y^2 (1)}\\{x\sqrt{2y}-y\sqrt{x-1}=2x-2y(2)}[/TEX]
ĐK: x \geq 1,y \geq 0
(1) \Leftrightarrow (x+y)(x-1-2y) = 0
\Leftrightarrow [TEX]\left[\begin{x+y=0}\\{x-1-2y=0}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\left[\begin{x=-y}\\{x-1=2y}[/TEX]
vì x \geq 1,y \geq 0 nên TH x=-y loại
do đó x-1=2y
thay vào pt 2 có [TEX]x\sqrt{2y}-y\sqrt{2y}=2x-2y[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\sqrt{2y} (x-y) = 2(x-y)[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] (\sqrt{2y}-2)(x-y)=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] \left{\begin{x-y=0}\\{\sqrt{2y}-2=0}[/TEX]
đến đây là dễ oy` ^^
cả buổi tối mà mới nghĩ đc câu này :D
 
I

ILoveNicholasTeo

thong1990nd said:
4) [TEX]\left{\begin{x^2+1+y(y+x)=4y}\\{(x^2+1)(y+x-2)=y}[/TEX] :cool:
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


đặt y+x-1=t hpt trở thành:
[TEX]\left{\begin{x^2+1+y(t+1)=4y(1)}\\{(x^2+1)(t-1)=y(2)}[/TEX]
thay (2) vào(1) đc:
[TEX](x^2+1)+(x^2+1)(t^2-1)=4(x^2+1)(t-1)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow t^2 =4t-4[/TEX] (vì [TEX]x^2+1 >0[/TEX])
[TEX]\Leftrightarrow t=2[/TEX]
do đó: [TEX]y+x-1=2 \Leftrightarrow y=3-x[/TEX]
thay vào pt (2) là ra kết quả ;)
 
H

hot_spring

thong1990nd said:
[TEX]\left{\begin{\sqrt{x}+\sqrt{x+2}+\sqrt{x+4}=\sqrt{y}+\sqrt{y-3}+\sqrt{y-5}}\\{x+y+x^2+y^2=44}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Đặt [TEX]x+2=u, y-3=v[/TEX].

Từ PT (1) ta có [TEX]\sqrt{u-2}+\sqrt{u}+\sqrt{u+2}=\sqrt{v-2}+\sqrt{v}+\sqrt{v+2}[/TEX]

Do hàm [TEX]f(t)=\sqrt{t-2}+\sqrt{t}+\sqrt{t+2}[/TEX] đồng biến suy ra u=v hay[TEX]x+2=y-3[/TEX]

Thế vào PT thứ 2 để giải ta thu được nghiệm cần tìm.
 
A

akaishuichi113

mấy bài này hay quá nhưng khó làm hok nổi :(:(:(:(:(
 
Last edited by a moderator:
A

akaishuichi113

Nhầm, đã sửa .............................................................................
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom