1.Giải phuong trình nghiem nguyen: 3x^2 + 4y^2 = 6x + 13
[TEX]PT \Leftrightarrow 3(x-1)^2=16-4y^2 \geq 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 4-y^2 \geq 0 \Leftrightarrow -2 \leq y \leq 4[/TEX]
Do y nguyên nên ta có các TH sau:
[TEX]+) y= \pm 2 \Rightarrow x=1 (TM)[/TEX]
[TEX]+) y= \pm 1 \Rightarrow (x-1)^2=4 \Leftrightarrow x=3, hoac:x=-2 (TM)[/TEX]
[TEX]y=0 \Rightarrow 3(x-1)^2=16 (VN)[/TEX]
Vậy PT có nghiệm:
[TEX](x;y)= ( \pm 2;1), ( \pm 1;3), ( \pm 1; -2)[/TEX]
2.Cho x,y thoả mãn: x + y = 1 và x > 0
Tìm max B = x^2 x y^3
Nếu đề cho y > 0 thì làm như sau:
Áp dụng BDT Cauchy cho 5 số dương:
[TEX]1= \frac{x}{2}+ \frac{x}{2}+ \frac{y}{3}+ \frac{y}{3}+ \frac{y}{3} \geq 5 \sqrt[5]{ \frac{x^2y^3}{108}}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow B=x^2y^3 \leq \frac{108}{5^5}[/TEX]
[TEX]MaxB= \frac{108}{5^5} \Leftrightarrow (x;y)=( \frac{2}{5}; \frac{3}{5})[/TEX]
Đặt: [TEX]y= \sqrt[3]{2x-1} \Rightarrow y^3+1=2x[/TEX]
[TEX]\Rightarrow
\left{\begin{x^3+1=2y(1)}\\{y^3+1=2x(2)}[/TEX]
Lấy (1)-(2) ta được:
[TEX]x^3-y^3=2y-2x \Leftrightarrow (x-y)(x^2+xy+y^2+2)=0 \Leftrightarrow \left{\begin{x=y}\\{(x+y)^2+x^2+y^2+4=0(VN)}[/TEX]
[TEX]y=x \Rightarrow x^3-2x+1=0 \Leftrightarrow \left[\begin{x=1(TM)}\\{x= \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}(TM)}[/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
