Giải pt

T

thienthanlove20

[TEX]sin^6x + cos^6x = 2(cos^8x + sin^8x) + 3cos2x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sin^6x - 2sin^8x + cos^6x - 2cos^8x = 3cos2x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sin^6x(1 - 2sin^2x) - cos^6x (2cos^2 - 1) = 3 cos 2x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sin^6x cos 2x - cos^6x cos 2x = 3cos2x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cos2x(sin^6x - cos^6x - 3) = 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cos 2x = 0 \Rightarrow x = \frac{\Pi}{4} + \frac{k\Pi}{2}[/TEX]

or [TEX]sin^6x = cos^6x + 3[/TEX] (loại)


1. [TEX]8cos^3(x + \frac{\Pi}{2}) = cos3x[/TEX]

Đặt [TEX]t = x + \frac{\Pi}{3} \Leftrightarrow x = t - \frac{\Pi}{3[/TEX]}

Thì [TEX]cos3x = cos (3t - \Pi}) = cos (\Pi - 3t}) = -cos 3t[/TEX]

Vậy PT thành [TEX]8cos^3t = -cos3t[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 8cos^3t = -4cos^3t + 3cost[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 12cos^3t - 3cost = 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 3cost(4cos^2t - 1) =0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 3cost[2(1 + cos2t) - 1] = 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cost (2 cos2t + 1) = 0[/TEX]

+, cos t = 0

[TEX]\Leftrightarrow t = (2k + 1)\frac{\Pi}{2}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow t = \frac{\Pi}{2} + k\Pi[/TEX]

[TEX]\Rightarrow x = \frac{\Pi}{6} + k2\Pi[/TEX]

[TEX]+, cos 2t = -1/2 = cos \frac{2\Pi}{3}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2t = +-\frac{2\Pi}{3} + k2\Pi[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow t = +-\frac{\Pi}{3} + k\Pi[/TEX]

[TEX]=> x = k\Pi[/TEX]

[TEX]x = \frac{2\Pi}{3} + k\Pi[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
V

vodangvinh1995

bài 1:
chú ý : cos(R/2+x)=cos((R/2-(-x))=sin(-x)=-sinx
vậy PT <=>-8cos^3(x)=4cos^3(x)-3cos(x)
chuyển vế giải PT la xong.
bài 2,bài 3 mai giải tiếp.:)
 
H

hothithuyduong

shadkozi said:
[TEX]1) 8cos^3(x + \frac{\pi}{3}) = cos3x[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

tuyn said:
Đặt [TEX]t=x+\frac{\pi}{3} \Rightarrow x=t-\frac{\pi}{3}[/TEX] thay vào PT ta được:
[TEX]8cos^3t=cos(3t-\pi) \Leftrightarrow 8cos^3t=-cos3t=-(4cos^3t-3cost) \Leftrightarrow 3cost(4cos^2t-1)=0 \Leftrightarrow ....[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Hoặc:

hothithuyduong said:
ta có:[TEX]cos(x + \frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}cosx - \frac{\sqrt{3}}{2}sinx[/TEX]

[TEX]\rightarrow (1) \leftrightarrow \ 8.(\frac{cosx - \sqrt{3}sinx}{2})^3 = cos3x[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow \ (cosx - \sqrt{3}cosx)^3 = 4cos^3x - 3cosx[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow \ cos^3x - 3\sqrt{3}cos^2x.sinx + 9cosx.sin^2x - 3\sqrt{3}sin^3x = 4cos^3x - 3cosx [/TEX]

[TEX]\leftrightarrow \ 3\sqrt{3}sin^3x + 3cos^3x + 3\sqrt{3}cos^2x.sinx - 9cosx.sin^2x - 3cosx = 0 [/TEX]

[TEX]\leftrightarrow \ \sqrt{3}sin^3x + cos^3x + \sqrt{3}cos^2x.sinx - 3cosx.sin^2x - cosx = 0 (2)[/TEX]

Nhận thấy [TEX]cosx[/TEX] không là nghiệm của (2) nên ta có:

[TEX](2) \leftrightarrow \ \sqrt{3}tan^3x - 3tan^2x + \sqrt{3}tanx + 1 - 1 - tan^2x = 0[/TEX]

[TEX] \leftrightarrow \ tanx.(\sqrt{3}tan^2x - 4tanx + \sqrt{3}) = 0[/TEX]

[TEX] \leftrightarrow \ \left[\begin{tanx = 0}\\{tanx = \frac{1}{\sqrt{3}}\\{tanx = \sqrt{3}} [/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]2) cos\frac{4x}{3} = cos^2x [/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]\leftrightarrow cos 2\frac{2x}{3} = \frac{1 + cos2x}{2}[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow 2cos 2\frac{2x}{3} = 1 + cos2x[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow 2cos 2\frac{2x}{3} = 1 + cos3.\frac{2x}{3}[/TEX]

Đặt [TEX]t = \frac{2x}{3}[/TEX]

Ta có: [TEX]2cos2t = 1 + cos3t[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow 2.(2cos^2t - 1) = 1 + 4cos^3t - 3cost[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow 4cos^3t - 4cos^2t - 3cost + 3 = 0 [/TEX]


 
Last edited by a moderator:
S

shadkozi

Tks 2 bạn. Nhưng mình chưa hiểu chỗ sin^6x=cos^6+3 sao lại loại và bài của bạn vodangvinh thì pt phải tương đương với:
-8sin^3(x)=4cos^3(x)-3cos(x) chứ nhỉ :-?
 
S

shadkozi

Tks 2 bạn. Nhưng mình chưa hiểu chỗ sin^6x=cos^6+3 sao lại loại và bài của bạn vodangvinh thì pt phải tương đương với:
-8sin^3(x)=4cos^3(x)-3cos(x) chứ nhỉ :-?
 
V

vodangvinh1995

Nhưng mình chưa hiểu chỗ sin^6x=cos^6+3 sao lại loại và bài của bạn vodangvinh thì pt phải tương đương với:
-8sin^3(x)=4cos^3(x)-3cos(x) chứ nhỉ


sr mình ghi lộn :(
tuổi già mắt mờ
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom