giải pt vô tỉ

[l94]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải giúp em các pt sau:
$$2\sqrt[n]{(1+x)^2}+3\sqrt[n]{1-x^2}+\sqrt[n]{(1-x)^2}=0$$
(nhớ là n nhé, đề k sai)
$$(x+3\sqrt{x}+2)(x+9sqrt{x}+18)=168x$$
$$\sqrt{x^2+15}=3x-2+\sqrt{x^2+8}$$
$$2x^2-11x+21-3\sqrt[3]{4x-4}=0$$

 

[0915549009]

$$(x+3\sqrt{x}+2)(x+9sqrt{x}+18)=168x$$

[TEX]sqrt{x} =a \geq 0 \Rightarrow (a^2+3a+2)(a^2+9a+18)=168a^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a+1)(a+2)(a+6)(a+3) = 168a^2 \Leftrightarrow (a^2+7a+6)(a^2+5a+6)=168a^2[/TEX]
[TEX]a^2+6a+6=y \Rightarrow (y-a)(y+a) =168a^2 \Leftrightarrow y^2 =169a^2 \Leftrightarrow \left[y=13a \\ y=-13a [/TEX]

 

[vovavovan]

giải giúp em các pt sau:
$$2\sqrt[n]{(1+x)^2}+3\sqrt[n]{1-x^2}+\sqrt[n]{(1-x)^2}=0$$
(nhớ là n nhé, đề k sai)

Đặt [TEX]a=\sqrt[n]{(1+x)}[/TEX] và [TEX]b=\sqrt[n]{(1-x)}[/TEX]
Vì vậy ta có: [TEX]\sqrt[n]{1-x^2}=ab[/TEX]
Nên: [TEX]2a^2+3ab+b^2=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]2a^2+2ab+ab+b^2[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]2a(a+b)+b(a+b)=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](a+b)(2a+b)=0[/TEX]
\Leftrightarrow a+b=0 hoặc 2a+b=0
Bạn xét các trường hợp cùng với các trường hợp n chẵn, n lẻ là ra.

 

[pepun.dk]

[TEX]\sqrt{x+15}=3x-2+\sqrt{x^2+8}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\sqrt{x+15}-4=3(x-1)+\sqrt{x^2+8}-3[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{x-1}{\sqrt{x+15}+4}=3(x-1)+\frac{x-1}{\sqrt{x^2+8}+3}[/TEX]
\Leftrightarrowx=1 v [TEX]\frac{1}{\sqrt{x^2+15}+4}=3+\frac{1}{\sqrt{x^2+8}+3}[/TEX](1)
(1) VN doTT<VP
Vậy pt có ng x=1

 

[pepun.dk]

[TEX]2x^2-11x+21-3\sqrt[3]{4x-4}[/TEX]=0
\Leftrightarrow(x-3)(2x-5)=[TEX]3(\sqrt[3]{4x-4}-2)[/TEX]
\Leftrightarrow(x-3)(2x-5)([TEX]\sqrt[3]{(4x-4)^2}+\sqrt[3]{8(4x-4)}+\sqrt[3]{8^2}[/TEX])=9(x-3)
\Leftrightarrowx=3..ai làm típ dc nhỉ

 

[nerversaynever]

$$2x^2-11x+21-3\sqrt[3]{4x-4}=0$$

[TEX]\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left[ {2\left( {x - 3} \right) + 1 - \frac{{12}}{{\left( {\sqrt[3]{{4x - 4}}} \right)^2 + 2\left( {\sqrt[3]{{4x - 4}}} \right) + 4}}} \right] = 0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3 \\ 2\left( {x - 3} \right) + 1 - \frac{{12}}{{\left( {\sqrt[3]{{4x - 4}}} \right)^2 + 2\left( {\sqrt[3]{{4x - 4}}} \right) + 4}}=0(1) \\ \end{array} \right. \\\sqrt[3]{{4x - 4}} = t \Leftrightarrow x = \frac{{t^3 }}{4} + 1 \\ (1) \Leftrightarrow 2\left( {\frac{{t^3 }}{4} - 2} \right) + 1 - \frac{{12}}{{t^2 + 2t + 4}} = 0 \\ \Leftrightarrow t^5 + 2t^4 + 4t^3 - 6t^2 - 12t - 48 = 0 \\\Leftrightarrow \left( {t - 2} \right)\left[ {\left( {t^2 + 2t} \right)^2 + 8\left( {t + \frac{9}{8}} \right)^2 + \frac{{111}}{8}} \right] = 0 \\ \Leftrightarrow t = 2 \Leftrightarrow x = 3 \\ KL:x = 3 \\ \end{array}[/TEX]

p/s đặt luôn cái căn từ đầu ok hơn :d

 

[l94]

[TEX]\sqrt{x+15}=3x-2+\sqrt{x^2+8}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\sqrt{x+15}-4=3(x-1)+\sqrt{x^2+8}-3[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{x-1}{\sqrt{x+15}+4}=3(x-1)+\frac{x-1}{\sqrt{x^2+8}+3}[/TEX]
\Leftrightarrowx=1 v [TEX]\frac{1}{\sqrt{x^2+15}+4}=3+\frac{1}{\sqrt{x^2+8}+3}[/TEX](1)
(1) VN doTT<VP
Vậy pt có ng x=1

Bạn ơi, bước liên hợp bạn làm nhầm rồi kìa
mà mình gõ nhầm cái đề, là $$\sqrt{x^2+15}$$.mình đã sửa lại rồi.

 

[l94]

[TEX]\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left[ {2\left( {x - 3} \right) + 1 - \frac{{12}}{{\left( {\sqrt[3]{{4x - 4}}} \right)^2 + 2\left( {\sqrt[3]{{4x - 4}}} \right) + 4}}} \right] = 0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3 \\ 2\left( {x - 3} \right) + 1 - \frac{{12}}{{\left( {\sqrt[3]{{4x - 4}}} \right)^2 + 2\left( {\sqrt[3]{{4x - 4}}} \right) + 4}}=0(1) \\ \end{array} \right. \\\sqrt[3]{{4x - 4}} = t \Leftrightarrow x = \frac{{t^3 }}{4} + 1 \\ (1) \Leftrightarrow 2\left( {\frac{{t^3 }}{4} - 2} \right) + 1 - \frac{{12}}{{t^2 + 2t + 4}} = 0 \\ \Leftrightarrow t^5 + 2t^4 + 4t^3 - 6t^2 - 12t - 48 = 0 \\\Leftrightarrow \left( {t - 2} \right)\left[ {\left( {t^2 + 2t} \right)^2 + 8\left( {t + \frac{9}{8}} \right)^2 + \frac{{111}}{8}} \right] = 0 \\ \Leftrightarrow t = 2 \Leftrightarrow x = 3 \\ KL:x = 3 \\ \end{array}[/TEX]

p/s đặt luôn cái căn từ đầu ok hơn :d

anh ơi, anh biến cái pt đề thành tích bằng cách nào vậy ạ?.chỉ em phương pháp làm với.

 

[conan_edogawa93]

anh ơi, anh biến cái pt đề thành tích bằng cách nào vậy ạ?.chỉ em phương pháp làm với.

nhẩm nghiệm , liên hợp rồi nhóm )
$$2x^2-11x+21-3\sqrt[3]{4x-4}=0\\<=>2(x-3)^2+(x-3)-3(\sqrt[3]{4x-4}+2)=0\\<=>2(x-3)^2+(x-3)-3[\frac{4x-12}{\sqrt[3]{(4x-4)^2}+2\sqrt[3]{4x-4}+4}]=0$$

 

[0915549009]

$$\sqrt{x^2+15}=3x-2+\sqrt{x^2+8}$$

Em mới đọc cái file về pp nhân liên hợp nên táy máy làm thử thui ạ =.=!
[TEX] \sqrt{x^2+15} - 4 = 3(x-1) + \sqrt{x^2+8} - 3[/TEX]
Nhân liên hợp, ta đc:
[TEX] \frac{x^2-1}{\sqrt{x^2+15} + 4} = 3(x-1) + \frac{x^2-1}{\sqrt{x^2+8} + 3} \Leftrightarrow (x-1)(\frac{x+1}{\sqrt{x^2+15} + 4} - 3 - \frac{x+1}{\sqrt{x^2+8}+3} )=0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \left[x=1 \\ \frac{x+1}{\sqrt{x^2+15} + 4} - 3 - \frac{x+1}{\sqrt{x^2+8}+3} =0 \ < 0 (loai) \Rightarrow x=1[/TEX]

 

[0915549009]

$$2x^2-11x+21-3\sqrt[3]{4x-4}=0$$

Hic, e chém thử thui ạ
[TEX] \Rightarrow 2x^2-11x+21=3\sqrt[3]{4x-4}[/TEX]
[TEX] VT > 0 \Rightarrow VT > 0 \Rightarrow x > 1[/TEX]
[TEX]3\sqrt[3]{4x-4} = \frac{3\sqrt[3]{(4x-4).8.8}}{4} \leq x+3[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2x^2-11x+21 \leq x+3 \Leftrightarrow 2x^2-12x+18 \leq 0 \Leftrightarrow 2(x-3)^2 \leq 0[/TEX]
Mà: [TEX]2(x-3)^2 \geq 0 \Rightarrow 2(x-3)^2=0 \Leftrightarrow x=0[/TEX]

 

[l94]

còn bài này,mình đã giải rồi nhưng cách của mình hơi dài,bạn nào có cách ngắn gọn thì posst lên nha
$$\sqrt{2x^2-1}+\sqrt{x^2-3x-2}=\sqrt{2x^2+2x+3}+\sqrt{x^2-x+2}$$
$$\sqrt[3]{x^2+4}=\sqrt{x-1}+2x-3$$

 

[l94]

nhẩm nghiệm , liên hợp rồi nhóm )
$$2x^2-11x+21-3\sqrt[3]{4x-4}=0\\<=>2(x-3)^2+(x-3)-3(\sqrt[3]{4x-4}+2)=0\\<=>2(x-3)^2+(x-3)-3[\frac{4x-12}{\sqrt[3]{(4x-4)^2}+2\sqrt[3]{4x-4}+4}]=0$$

chỗ liên hợp căn bậc 3 bạn bị nhầm rồi ạ.bạn sửa lại giúp mình

 

[girltoanpro1995]

còn bài này,mình đã giải rồi nhưng cách của mình hơi dài,bạn nào có cách ngắn gọn thì posst lên nha
$$\sqrt{2x^2-1}+\sqrt{x^2-3x-2}=\sqrt{2x^2+2x+3}+\sqrt{x^2-x+12}$$

Vô nghiệm hay sai đề á chị :-S
Đầu tiên là chứng minh x>0 với điều kiện xác định.
Sau rồi có được vế trái nhỏ hơn vế phải.
Hình như thế

 

[l94]

Vô nghiệm hay sai đề á chị :-S
Đầu tiên là chứng minh x>0 với điều kiện xác định.
Sau rồi có được vế trái nhỏ hơn vế phải.
Hình như thế

à, nhầm, số 2 ở cuối, k phải số 12:|.sò rý mọi người nhá

 

[0915549009]

còn bài này,mình đã giải rồi nhưng cách của mình hơi dài,bạn nào có cách ngắn gọn thì posst lên nha
$$\sqrt[3]{x^2+4}=\sqrt{x-1}+2x-3$$

Nhân liên hợp:
[TEX] \Rightarrow \frac{x^2-4}{\sqrt[3]{(x^2+4)^2} + 2\sqrt[3]{x^2+4} + 4} = \frac{x-2}{\sqrt{x-1}-1} + 2(x-2)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x-2)(\frac{x+2}{\sqrt[3]{(x^2+4)^2} + 2\sqrt[3]{x^2+4}} - \frac{1}{\sqrt{x-1}-1} - 2)=0[/TEX]
Em ko tìm được cái nghiệm của biểu thức trong ngoặc

 

[0915549009]

còn bài này,mình đã giải rồi nhưng cách của mình hơi dài,bạn nào có cách ngắn gọn thì posst lên nha
$$\sqrt{2x^2-1}+\sqrt{x^2-3x-2}=\sqrt{2x^2+2x+3}+\sqrt{x^2-x+2}$$
$$\sqrt[3]{x^2+4}=\sqrt{x-1}+2x-3$$

Sao toàn dạng nhân liên hợp thế nhỉ :-?
[TEX] \Rightarrow \sqrt{2x^2-1} - \sqrt{2x^2+2x+3} = \sqrt{x^2-x+2} - \sqrt{x^2-3x-2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{-2(x+2)}{\sqrt{2x^2-1} + \sqrt{2x^2+2x+3}} = \frac{2(x+2)}{\sqrt{x^2-x+2} + \sqrt{x^2-3x-2}}\Rightarrow 2(x+2)(\frac{1}{\sqrt{x^2-x+2} + \sqrt{x^2-3x-2}} + \frac{1}{\sqrt{2x^2-1} + \sqrt{2x^2+2x+3}})=0 \Rightarrow x=-2[/TEX]

 

[l94]

Sao toàn dạng nhân liên hợp thế nhỉ :-?
[TEX] \Rightarrow \sqrt{2x^2-1} - \sqrt{2x^2+2x+3} = \sqrt{x^2-x+2} - \sqrt{x^2-3x-2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{-2(x+2)}{\sqrt{2x^2-1} + \sqrt{2x^2+2x+3}} = \frac{2(x+2)}{\sqrt{x^2-x+2} + \sqrt{x^2-3x-2}}\Rightarrow 2(x+2)(\frac{1}{\sqrt{x^2-x+2} + \sqrt{x^2-3x-2}} + \frac{1}{\sqrt{2x^2-1} + \sqrt{2x^2+2x+3}})=0 \Rightarrow x=-2[/TEX]

à bạn ơi, phương pháp liên hợp thì dễ nên mình đã giải rồi=>hơi dài, mình đang tìm cách khác.dù sao cũng cảm ơn bạn
ai có thể nói sơ giúp mình trường hợp nào thì dùng phương pháp lượng giác hóa(đặt sin, cos) không?và đặt như thế nào là thích hợp?

 

[conan_edogawa93]

à bạn ơi, phương pháp liên hợp thì dễ nên mình đã giải rồi=>hơi dài, mình đang tìm cách khác.dù sao cũng cảm ơn bạn
ai có thể nói sơ giúp mình trường hợp nào thì dùng phương pháp lượng giác hóa(đặt sin, cos) không?và đặt như thế nào là thích hợp?

Dùng PP Lượng Giác Hóa chỉ trong TH tập xác định của nó chạy từ $$[-1;1]$$ thôi em. VD có dấu hiệu [tex] \sqrt{1-x^2}; Or:: \sqrt{1-x} &\sqrt{1+x}[/tex]
Hoặc nghĩ đến đặt ẩn $$tang$$ khi thấy có :$$\sqrt{1+x^2}$$ nhưng chú ý là ngoài những dạng vô tỉ trên mà PT còn có dạng khác không liên quan Lượng giác thì tốt nhất không xài lượng

 

[tan25]

bạn à cách nhanh nhất là cách mà bạn nghĩ ra đầu tiên đấy ,đừng phí thời gian cho những việc này nữa ,thi đại học đây là môn tự luận ,hãy vào box hóa,lý cùng suy nghĩ cách giải nhanh