Toán 9 Giải PT : x+3x−2=x2+1\sqrt{x}+\sqrt{3x-2}=x^{2}+1

[Nguyễn Đình Trường]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp e câu này với ạ
E cảm ơn

 

[Takudo]

View attachment 178849
Giúp e câu này với ạ
E cảm ơn

1 nghiệm x=1
liên hợp cho nhanh bạn ơiiii

 

[Dương Nhạt Nhẽo]

View attachment 178849
Giúp e câu này với ạ
E cảm ơn

chỉ ra được mỗi một nghiệm duy nhất x=1 thôi

 

[Duy Quang Vũ 2007]

ĐK: $$x \geq \frac{2}{3}$$
$$pt \Leftrightarrow 2\sqrt{x}+2\sqrt{3x-2}=2x^2+2\\ \Leftrightarrow [2\sqrt{x}-(x+1)]+[2\sqrt{3x-2}-(3x-1)]=2x^2-4x+2\\ \Leftrightarrow \frac{4x-(x^2+2x+1)}{2\sqrt{x}+x+1}+\frac{4(3x-2)-(9x^2-6x+1)}{2\sqrt{3x-2}+3x-1}=2(x^2-2x+1)\\ \Leftrightarrow \frac{-(x^2-2x+1)}{2\sqrt{x}+x+1}+\frac{-9(x^2-2x+1)}{2\sqrt{3x-2}+3x-1}=2(x^2-2x+1)\\ \Leftrightarrow (x^2-2x+1)[2+\frac{1}{2\sqrt{x}+x+1}+\frac{9}{2\sqrt{3x-2}+3x-1}]=0(1)$$
Với đk $$x \geq \frac{2}{3}$$ thì bt trong dấu ngoặc vuông của (1) dương.
Do đó $$(1)\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\\ \Leftrightarrow (x-1)^2=0\\ \Leftrightarrow x=1(t/m)$$
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x=1