ĐK: [tex]x \geq \frac{2}{3}[/tex]
[tex]pt \Leftrightarrow 2\sqrt{x}+2\sqrt{3x-2}=2x^2+2\\ \Leftrightarrow [2\sqrt{x}-(x+1)]+[2\sqrt{3x-2}-(3x-1)]=2x^2-4x+2\\ \Leftrightarrow \frac{4x-(x^2+2x+1)}{2\sqrt{x}+x+1}+\frac{4(3x-2)-(9x^2-6x+1)}{2\sqrt{3x-2}+3x-1}=2(x^2-2x+1)\\ \Leftrightarrow \frac{-(x^2-2x+1)}{2\sqrt{x}+x+1}+\frac{-9(x^2-2x+1)}{2\sqrt{3x-2}+3x-1}=2(x^2-2x+1)\\ \Leftrightarrow (x^2-2x+1)[2+\frac{1}{2\sqrt{x}+x+1}+\frac{9}{2\sqrt{3x-2}+3x-1}]=0(1)[/tex]
Với đk [tex]x \geq \frac{2}{3}[/tex] thì bt trong dấu ngoặc vuông của (1) dương.
Do đó [tex](1)\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\\ \Leftrightarrow (x-1)^2=0\\ \Leftrightarrow x=1(t/m)[/tex]
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x=1
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
