Giải pt : $\sqrt[3]{3x^3-3x+3} - \sqrt[2]{\frac{x^3}{3} - \frac{3}{4}} = \frac{1}{2}$

[ngoducky1705]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$\sqrt[3]{3x^2-3x+3} - \sqrt[2]{\frac{x^3}{3} - \frac{3}{4}} = \frac{1}{2}$

 

[hoanghondo94]

Chào bạn :

Mình giải giúp bạn nhé

Điều kiện: $x \ge \sqrt[3]{\frac{9}{4}}$.

Ta có phương trình đã cho tương đương với:$$\sqrt[3]{3x^2-3x+3}-\frac{1}{2}=\sqrt{\frac{x^3-(3x^2-3x+3)}{3}+(x-\frac{1}{2})^2}$$. Tới đây ta đặt: $y=\sqrt[3]{3x^2-3x+3}$ta có$$y-\frac{1}{2}=\sqrt{\frac{x^3-y^3}{3}+(x-\frac{1}{2})^2}$$Bình phương hai vế lên ta có$$(y-\frac{1}{2})^2=\frac{x^3-y^3}{3}+(x-\frac{1}{2})^2<=>x=y$$.

$$x=y \Leftrightarrow x=\sqrt[3]{3x^2-3x+3} \Leftrightarrow x^3=3x^2-3x+3$$$$ \Leftrightarrow (x-1)^3=2\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{2}+1\mbox{(thỏa mãn)}$$. Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $x=\sqrt[3]{2}+1$.

 

[tronghieutv123]

Chào bạn :

Mình giải giúp bạn nhé

Điều kiện: $x \ge \sqrt[3]{\frac{9}{4}}$.

Ta có phương trình đã cho tương đương với:$$\sqrt[3]{3x^2-3x+3}-\frac{1}{2}=\sqrt{\frac{x^3-(3x^2-3x+3)}{3}+(x-\frac{1}{2})^2}$$. Tới đây ta đặt: $y=\sqrt[3]{3x^2-3x+3}$ta có$$y-\frac{1}{2}=\sqrt{\frac{x^3-y^3}{3}+(x-\frac{1}{2})^2}$$Bình phương hai vế lên ta có$$(y-\frac{1}{2})^2=\frac{x^3-y^3}{3}+(x-\frac{1}{2})^2<=>x=y$$.

$$x=y \Leftrightarrow x=\sqrt[3]{3x^2-3x+3} \Leftrightarrow x^3=3x^2-3x+3$$$$ \Leftrightarrow (x-1)^3=2\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{2}+1\mbox{(thỏa mãn)}$$. Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $x=\sqrt[3]{2}+1$.

mình k bik là do bạn kia viết đề lộn hay là Mod xem lộn đề nữa hình như đề là 3x^3 còn mod viết là 3x^2 xem lại dùm nhá