Giải PT = PP đưa về HPT đối xứng hoặc gần đối xứng

N

nguyenanhvu07k

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

PT vô tỉ có rất nhìu cách giải nhưng mà mình đang nghiên cứu phưong pháp đưa về HPT đối xứng loại 2 và gần đối xứng . Mình có bài này gặp khó khăn ai pro đưa về HPT dùm mìn
[TEX]\sqrt{x-1}[/TEX]=3+x-[TEX]x^2[/TEX]
Bài này mình cố đưa về hệ nhưng chưa đc , ai pro vô giúp 1 phát nào . Bài nài mấy cách khác mình làm đc rùi còn cách đưa về hệ thui
 
Last edited by a moderator:
N

nguyenanhvu07k

Vẫn chưa ai đưa bài này về hệ đối xứng hoặc gần đối xứng đc hả , ai bik giúp mình với nào đang nghiên cứu phương pháp này
 
A

anhsao3200

nguyenanhvu07k said:
Vẫn chưa ai đưa bài này về hệ đối xứng hoặc gần đối xứng đc hả , ai bik giúp mình với nào đang nghiên cứu phương pháp này
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Đặt
gif.latex

 
L

l94

thay vào đề bài thì phải ra là [tex]y+\frac{1}{2}=3+x-x^2=>x^2=x-y+\frac{5}{2}[/tex].phải ra vậy chứ?.em giải thích thử xem nào.tk.nhưng mà lúc đầu đặt [tex]y=\sqrt{x-1}[/tex] thì tốt hơn k?
 
Last edited by a moderator:
N

nerversaynever

l94 said:
thay vào đề bài thì phải ra là [tex]y+\frac{1}{2}=3+x-x^2=>x^2=x-y+\frac{5}{2}[/tex].phải ra vậy chứ?.em giải thích thử xem nào.tk.nhưng mà lúc đầu đặt [tex]y=\sqrt{x-1}[/tex] thì tốt hơn k?
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Cách đặt là dựa vào sự đặc biết của hệ
[TEX]\sqrt {{\rm{ax}} + b} = m\left( {cx + d} \right)^2 + \alpha x + \beta [/TEX]

trong đó phải thỏa mãn
[TEX]\left\{ \begin{array}{l} c = ma + \alpha \\ d = mb + \beta \\ \end{array} \right.[/TEX]


thì khi đó sẽ đưa pt về dạng đối xứng nhờ cách đặt [TEX]cy + d = \sqrt {{\rm{ax}} + b} [/TEX] cái đó em tự chứng minh, hệ dạng này cũng có ứng dụng trong giải pt logarit tuy nhiên trong thi đại học có lẽ sẽ không ra cái dạng này đơn giản nó hơi đánh đố học sinh^^ (trừ khi nhìn cái ra luôn mà ko phải biến đổi kiểu lội ngược dòng)
 
N

nguyenanhvu07k

Uk đúng rùi có 1 số bài nhân cho hằng số hay thêm bớt là nhìn ra luôn , riêng bài này mình làm hoài ko biến đổi đc nên mới post bài nhờ mọi người giúp .. Thanks mọi người
 
P

pepun.dk

Không đặt [TEX]\sqrt{x-1}[/TEX] = y- [TEX]\frac{1}{2}[/TEX]
thì thử
Đặt [TEX]\sqrt{x-1}[/TEX] = [TEX]\frac{1}{2}[/TEX] - y
........nh nó vẫn chưa ra hệ hoàn toàn đối xứng nên ko giải típ đc thì phải..mấy cái nì chắc phải mò thui

Ai có cách đặt hay thì đưa lên đi :eek:
 
D

duynhan1

nguyenanhvu07k said:
PT vô tỉ có rất nhìu cách giải nhưng mà mình đang nghiên cứu phưong pháp đưa về HPT đối xứng loại 2 và gần đối xứng . Mình có bài này gặp khó khăn ai pro đưa về HPT dùm mìn
[TEX]\sqrt{x-1}=3+x-x^2[/TEX]
Bài này mình cố đưa về hệ nhưng chưa đc , ai pro vô giúp 1 phát nào . Bài nài mấy cách khác mình làm đc rùi còn cách đưa về hệ thui
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bài này nhẩm nghiệm có lẽ sẽ tốt hơn :)
Cách 1:
[TEX]DK: x \ge 1[/TEX]

[TEX](Pt) \Leftrightarrow \sqrt{x-1} - 1 = 2 + x - x ^2 \\ \Leftrightarrow \frac{x-2}{\sqrt{x-1}+1} = ( 2-x)(x+1) \\ \Leftrightarrow \left[ x =2 \\ \frac{1}{\sqrt{x+1}+1} = - (x+1) (vo\ nghiem\ do\ VP<0) [/TEX]

Cách2 :
[TEX]t = \sqrt{x-1} ( t \ge 0) \\ \Rightarrow t = 3+ t^2 +1 - ( t^2 +1)^2 \\ \Leftrightarrow t^4 - t^2 -t+ 3 = 0 \\ \Leftrightarrow ( t - 1)( t^3 + t^2 + 2t + 3) = 0 [/TEX]
Phương trình trong ngoặc vô nghiệm do điều kiện.

Cách 3: Đưa về hệ (không cần đối xứng)
[TEX]y = \sqrt{x-1} \Rightarrow \left{ y = 3+ x- x^2 \\ y^2 = x-1 [/TEX]
Nhẩm nghiệm nhận thấy [TEX]x=2; y = 1[/TEX] là nghiệm của hệ nên ta đặt :
[TEX]\left{ x= a+ 2 \\ y = b+1 [/TEX]. Ta có:
[TEX]\left{ b+1 = 3 + ( a+ 2) - (a+2)^2 \\ ( b+1)^2 = (a+2)-1 \right. \\ \Leftrightarrow \left{ -a^2 = 3a+ b \\ b^2 = a- 2b [/TEX]
[TEX]\Rightarrow a^2 ( 2b-a) = b^2 ( 3a + b) \\ \Leftrightarrow a^3 - 2a^2 b + 3ab^2 + b^3 = 0 [/TEX]
Đáng tiếc là phương trình này không có nghiệm đẹp, từ đây ta cũng có thể suy ra không tồn tại cách đặt để đưa về hệ đối xứng hoặc gần đối xứng :-S
 
N

nguyenanhvu07k

Ui hay wá ta , Thanks anh duynhan , xem ra phương pháp đưa về Hệ đối xứng này ko khả thi cho lắm .
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom