Toán 9 Giải PT nghiệm nguyên

[Phan Minh Tâm]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Giải PT nghiệm nguyên:
a, [tex]y(x-1)=x^{2}+4[/tex]
b,[tex]xy^{2}+2xy-243y+x=0[/tex]
c, [tex]\frac{-9x^{2}+18x-17}{x^{2}-2x+3}=y(y+4)[/tex]
2. Tìm x,y TM:
a, [tex]x-y+z=2[/tex]
[tex]2x^{2}-xy+x-2z=1[/tex]
[tex]x,y,z[/tex] thuộc Z
b, [tex]x-y-z=3[/tex]
[tex]x^{2}-y^{2}-z^{2}=1[/tex]
x, y, z thuộc Z
@Blue Plus

 

[Tạ Đặng Vĩnh Phúc]

Tinh thần thì chắc cũng vậy: câu 2b)

x - y - z = 3<=> z + 3 = x - y
$x^2 - y^2 - z^2 = 1$ <=> $(x-y)(x+y) = 1+z^2$ <=> $(z+3)(x+y) = 1+z^2$
Với z = -3 thì x = y và 0 = 10 (vô lí)? nên z != -3
=> x + y = $\frac{z^2+1}{z+3} = z - 3 + \frac{10}{z-3}$
Do x,y nguyên nên x + y nguyên và (z-3) thuộc Ư(10) = {-10;-5; -2; -1; 1; 2; 5; 10}
Như vậy ta suy ra được hữu hạn các trị của z, với mỗi z ta lại giải hệ
x - y = 3 + z
và x + y = $ z - 3 + \frac{10}{z-3}$
Giá trị (x;y) nào thuộc tập (Z; Z) ta nhận hết