Toán Giải pt nghiệm nguyên

Lê Anh Tuấn

Học sinh chăm học
Thành viên
29 Tháng sáu 2016
21
3
71
20
Last edited by a moderator:

Nguyễn Xuân Hiếu

Cựu Mod Toán | Nhất đồng đội Mùa hè Hóa học
Thành viên
23 Tháng bảy 2016
1,123
1,495
344
20
Đắk Nông
a)Sử dụng nguyên lí kẹp ta có:

[tex]y^3=x^6+3x^2+1 \geq x^6=(x^2)^3[/tex]
[tex]y^3=x^6+3x^2+1 \leq x^6+3x^4+3x^2+1=(x^2+1)^3[/tex]
Từ đó $\Rightarrow y=x^2+1$
Bạn thay vào cái pt đầu sẽ ra :
[tex]x^6+3x^2+1=(x^2+1)^3 \\\Rightarrow x=0 \\\Rightarrow y=1[/tex]
b)Để dễ nhìn ta đặt :$x^2=a,y^2=b$.
Phương trình tương đương:
[tex]a^2-2b-ab-4a-7b-5=0 \\\Leftrightarrow a^2-4a-5=b(2+a+7)=(9+a)b \\\Leftrightarrow b=\frac{a^2-4a-5}{a+9} \\\Leftrightarrow b=\frac{a^2+18a+81-22(a+9)+112}{a+9} \\\Leftrightarrow b=\frac{(a+9)^2-22(a+9)+112}{a+9} \\\Leftrightarrow b=a+9-22+\frac{112}{a+9}[/tex]
Tới đây để a,b nguyên thì
(a+9) thuộc Ư(112).
Hay (x^2+9) thuộc Ư(112).
Tới đây bạn giải ra x sẽ không có giá trị nào thõa mãn.
hoặc là bạn có thể xài denta cũng sẽ thấy pt vô nghiệm.
 

Viet Hung 99

Học sinh tiến bộ
Thành viên
4 Tháng sáu 2013
107
265
171
20
$\textbf{Quảng Trị}$
Quảng Trị
1.Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
a) [tex]x^{6}+ 3x^{2}+1=y^{3}[/tex]
b) [tex]x^{4}-2y^{4}-x^{2}y^{2}-4x^{2}- 7y^{2}-5=0[/tex]
b) [tex]x^{4}-2y^{4}-x^{2}y^{2}-4x^{2}- 7y^{2}-5=0[/tex]
$\Longleftrightarrow (x^2+y^2+1)(x^2-2y^2-5)=0$
Phần còn lại bạn tự giải tiếp nha :D
 

Nguyễn Mạnh Trung

Học sinh chăm học
Thành viên
9 Tháng năm 2017
450
218
81
20
Đắk Nông
thêm bài này nũa nha ban quản trị và mọi người:
[tex]8x^{3}+y^{3}-6xy=5[/tex]
cả bài này và bài trên đều giải nghiệm nguyên nha :)
 

Nguyễn Xuân Hiếu

Cựu Mod Toán | Nhất đồng đội Mùa hè Hóa học
Thành viên
23 Tháng bảy 2016
1,123
1,495
344
20
Đắk Nông
$x^3+y^3+1=3xy
\\\Rightarrow (x+y)^3+1^3-3xy(x+y)-3xy=0
\\\Rightarrow (x+y+1)(...)-3xy(x+y+1)=0
\\\Rightarrow (x+y+1)(....-3xy)=0$.
Câu dưới tương tự.
 
Top Bottom