Toán giải pt nghiệm nguyên

Nguyễn Xuân Hiếu

Cựu Mod Toán | Nhất đồng đội Mùa hè Hóa học
Thành viên
23 Tháng bảy 2016
1,123
1,495
344
20
Đắk Nông
1.Tìm các số nguyên a,b tm: [tex]\frac{3}{a+b\sqrt{3}}-\frac{2}{a-b\sqrt{3}}=7-20\sqrt{3}[/tex]
[tex]\frac{3}{a+\sqrt{3}b}-\frac{2}{a-\sqrt{3}b}=7-20 \sqrt{3} \\\Rightarrow \frac{3a-3\sqrt{3}b-2a-2\sqrt{3}b}{a^2-3b^2}=7-20 \sqrt{3} \\\Rightarrow \frac{a-5\sqrt{3}b}{a^2-3b^2}=7-20\sqrt{3} \\\Rightarrow a-5\sqrt{3}b=7a^2-21b^2-20\sqrt{3}a^2+60\sqrt{3}b^2 \\\Rightarrow a-7a^2+21b^2=5\sqrt{3}(b-4a^2+12b^2)[/tex]
Dễ thấy VT là một số nguyên nên để VP là số nguyên
[tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} & b-4a^2+12b^2=0(1) \\ &a+21b^2-7a^2=0(2) \end{matrix}\right. \\7(1)-4(2)\Leftrightarrow 7b-4a=0[/tex]
tới đây bạn thế a hay b vào (1) hoặc (2) giải giải pt ra thì sẽ được $b=0,b=4$ tới đó bạn dễ dàng tìm ra $x$.
Với $b=0 \Rightarrow a=0$ (loại )
Với $b=4 \Rightarrow a=7$(nhận)
Vậy :....
 
Top Bottom