Giải pt nghiệm nguyên cực khó

[Hoàng Mạnh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 tìm nghiệm nguyên

 

[Quang Trungg]

Bài 1 tìm nghiệm nguyênView attachment 16962

y^2 = -2( x^6 - x^3y - 32) (1)
↔ y^2 - 2x^3y + x^6 = 64 - x^6 (2)
↔ (x^3 - y)^2 = 64 - x^6 >= 0
→ x^6 =< 64 = 2^6 => x = -2; -1; 0 ; 1 ; 2
TH1 x = - 2 => Thay vào (2) => y^2 + 16y + 64 = 0 => y = - 8
TH2 x = - 1 => Thay vào (2) => y^2 + 2y - 62 = 0 => y không nguyên( loại)
TH3 x = 0 => Thay vào (2) => y^2 = 64 => y = - 8; y = 8
TH4 x = 1 => Thay vào (2) => y^2 - 2y - 62 = 0 => y không nguyên ( loại)
TH5 x = 2 => Thay vào (2) => y^2 - 16y + 64 = 0 => y = 8
Vậy pt có 4 nghiệm nguyên (x,y) = (-2,-8); (0,-8);(0,8),(2,8)

 

[Hoàng Mạnh]

y^2 = -2( x^6 - x^3y - 32) (1)
↔ y^2 - 2x^3y + x^6 = 64 - x^6 (2)
↔ (x^3 - y)^2 = 64 - x^6 >= 0
→ x^6 =< 64 = 2^6 => x = -2; -1; 0 ; 1 ; 2
TH1 x = - 2 => Thay vào (2) => y^2 + 16y + 64 = 0 => y = - 8
TH2 x = - 1 => Thay vào (2) => y^2 + 2y - 62 = 0 => y không nguyên( loại)
TH3 x = 0 => Thay vào (2) => y^2 = 64 => y = - 8; y = 8
TH4 x = 1 => Thay vào (2) => y^2 - 2y - 62 = 0 => y không nguyên ( loại)
TH5 x = 2 => Thay vào (2) => y^2 - 16y + 64 = 0 => y = 8
Vậy pt có 4 nghiệm nguyên (x,y) = (-2,-8); (0,-8);(0,8),(2,8)

Còn mấy câu nữa thì sao bạn

 

[Hoàng Mạnh]

Các cao thủ toán ơi giúp với
Gấp lắm

 

[matheverytime]

câu d ) biên đổi thanh (3-x)(x+2)=y^2 => (3-x)(x+2) >=0 <=>TH1: -2=< x <= 3 và (3-x)(x+2) phải là số chính phương
chon x=-2 và x=3 => y=0
chọn x= -1 và x= 2=>y=+-2
chọn x =0;x=1;=> y=+-caăn(6)( loại x,y nguyên )
=> (x,y) thuôc {-2,0;3,0;-1,2;-1,-2;2,2;2,-2}
TH2 3<=x<=-2 vô lý

câu b) nhóm về 3 hđt (x-y)^2+(y-z)^2+(z-1)^2=5=0+1+4=4+1+0=1+0+4=1+4+0=0+4+1=4+0+1 rồi bạn xét từng TH thử hơi dài tý

(x-3y)^2=100-4y^2=4(25-y^2) => 25-y^2 >= 0 và 25 - y^2 là số chính phương => 25>=y^2<=>-5<=y<=5
ban xét từ -5 tới 5 laoij các giá trị khi thay vào không phải số chín phương nhé

Bài 1 tìm nghiệm nguyênView attachment 16962

câu e ) bạn chuyển vế bình phương lên ta đc y^4-4y^2=-x^2-2x <=> (y^2-2)^2=-x^2-2x-1+5=-(x+1)^2+5
=> -(x+1)^2+5>=0<=> (x+1)^2<=5 <=> -6<=x<=4 bạn xét như trên là oke