giải pt lượng giác:

[lovelycat_handoi95]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mình thấy mấy bài này hay đưa lên mọi người cùng làm:

[TEX]1.cos^3x+sin^3x=2-sin^4x[/TEX]

[TEX]2.sin^23x+sin^4x=sin^25x+sin^26x[/TEX]

[TEX]3.cos^{13}x+sin^{14}x=1[/TEX]

[TEX]4.2cosx+\sqrt{2}sin10x=3\sqrt{2}+2cos28xsinx[/TEX]

[TEX]5.\frac{1}{4}(sin^{10}x+cos^{10}x)=\frac{sin^6x+cos^6x}{sin^22x+4cos^22x}[/TEX]

[TEX]6.sin^5x+cos^5x+sin2x+cos2x=1+\sqrt{2}[/TEX]

[TEX]7.cos^5x+sin^7x+\frac{1}{2}(cos^3x+sin^5x}sin2x=cosx+sinx[/TEX]

[TEX]8.2sin3x(1-4sin^2x)=1[/TEX]

[TEX]9.2sin2x-cos2x=7sinx+2cosx-4[/TEX]

[TEX]10.3sin3x-\sqrt{3}cos9x=1+4sin^33x[/TEX]

 

[hienzu]

mình thấy mấy bài này hay đưa lên mọi người cùng làm:

[TEX]5.\frac{1}{4}(sin^{10}x+cos^{10}x)=\frac{sin^6x+cos^6x}{sin^22x+4cos^22x}[/TEX]

Lại có:

Ta có:

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi

hoặc

Xét các TH chỉ có

là TM

 

[hienzu]

[TEX]6.sin^5x+cos^5x+sin2x+cos2x=1+\sqrt{2}[/TEX]

ta có:

Mà:

Có:

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi

Lại xét các TH chỉ có

 

[metla2011]

mình thấy mấy bài này hay đưa lên mọi người cùng làm:
[TEX]3.cos^{13}x+sin^{14}x=1(1)[/TEX]

ta có:[TEX]cos^{13}x+sin^{14}x\leq |cos^{13}x|+sin^{14}x\leq |cosx|^2+sin^2x=1[/TEX]
nên [TEX](1)\Leftrightarrow \left{ sin^{14}x=sin^2x\\cosx\geq 0\\cos^{13}x=cos^2x\right.[/TEX]...............

 

[metla2011]

mình thấy mấy bài này hay đưa lên mọi người cùng làm:
[TEX]2.sin^23x+sin^4x=sin^25x+sin^26x[/TEX]

[TEX]PT\Leftrightarrow \frac{1-cos6x}{2}+\frac{1-cos8x}{2}=\frac{1-cos10x}{2}+\frac{1-cos12x}{2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (cos10x-cos8x)+(cos12x-cos6x)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow -2sin9x.sinx-2sin9x.sin3x=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[ sin9x=0\\sin3x=sin(-x)\right. [/TEX]

[TEX]9.2sin2x-cos2x=7sinx+2cosx-4[/TEX]

[TEX]PT\Leftrightarrow 4sinxcosx-2cosx+2sin^2x-7sinx+3=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2cosx(2sinx-1)+(sinx-3)(2sinx-1)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (2sinx-1)(sinx+2cosx-3)=0[/TEX]............

 

[metla2011]

mình thấy mấy bài này
[TEX]10.3sin3x-\sqrt{3}cos9x=1+4sin^33x[/TEX]

[TEX]PT\Leftrightarrow sin9x-\sqrt{3}cos9x=1[/TEX].......... .

 

[metla2011]

mình thấy mấy bài này hay đưa lên mọi người cùng làm:
[TEX]7.cos^5x+sin^7x+\frac{1}{2}(cos^3x+sin^5x}sin2x=cosx+sinx[/TEX]

[TEX]PT\Leftrightarrow cos^5x+cos^4x.sinx+sin^7x+sin^6x.cosx=sinx+cosx[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (sinx+cosx)(sin^6x+cos^4x)=sinx+cosx[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[ \sqrt{2}sin(x+\frac{\pi}{4})=0\\sin^6x+cos^4x=1(1)\right.[/TEX]
ta có: [TEX]sin^6x+cos^4x\leq sin^2x+cos^2x=1[/TEX]
nên [TEX](1)\Leftrightarrow \left{ sin^6x=sin^2x\\cos^4x=cos^2x\right.[/TEX]..........

 

[metla2011]

mình thấy mấy bài này hay đưa lên mọi người cùng làm:
[TEX]1.cos^3x+sin^3x=2-sin^4x[/TEX]

ta có:[TEX]sin^3x+cos^3x+sin^4x\leq |sinx|^3+|cosx|^3+1\leq |sinx|^2+|cosx|^2+1=2[/TEX]
do đó:[TEX]PT\Leftrightarrow \left{ sinx=1\\cosx\geq 0\\cos^3x=cos^2x\right.[/TEX]........

 

[quocoanh12345]

mình thấy mấy bài này hay đưa lên mọi người cùng làm:

[TEX]8.2sin3x(1-4sin^2x)=1[/TEX]

Sao chưa ai chém câu này nhỉ
[TEX](I) \Leftrightarrow 2sin3x.(4cos^2x-3).cosx=cosx[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sin6x=cosx[/TEX]
[TEX]\Rightarrow DONE[/TEX]
nhớ xét [TEX]cosx= 0 [/TEX]trước nhé !!!



​