Giải pt logarit

[ronaldo.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giai phương trình :
1;
[TEX]\log_4(x^2+x+1)^2-\log_\frac{1}{2}(x^2-x+1)=\frac{1}{3}\log_2(x^4+x^2+1)^3 +\log_\sqrt{2}\sqrt{x^4-x^2+1}[/TEX]

2;

[TEX]3^{x}=1+x+\log_{3}(1+2x)[/TEX]

 

[endinovodich12]

1;
Để ý tất cả các
$(x^2+x+1)>0;\ (x^2-x+1)>0; \ (x^4+x^2+1)>0;\ (x^4-x^2+1) >0$

[TEX]\forall x \in R[/TEX]​

Ta có

$\lg_2 (x^2+x+1) +\log_2(x^2-x+1)=\log_2 (x^4+x^2+1)+\log_2 (x^4-x^2+1)$ ?????

$(x^2+x+1)(x^2-x+1)=(x^4+x^2+1)(x^4-x^2+1)$

$ (x^2+x+1)(x^2-x+1)=(x^2+x+1)(x^2-x+1)(x^4-x^2+1)$

$x^4 -x^2 +1 = 1$

$ x^2 (x^2 -1)=0$
$ x=0;\ x=\pm 1$
là nghiệm

 

[endinovodich12]

Đặt
[TEX]y=\log_3(1+2x)\Rightarrow 1+2x=3^y[/TEX]

Hệ tương đương với
[TEX]\left{\begin{3^x=1+x+y}\\{3^y=1+2x} [/TEX]
[tex]\Rightarrow 3^x-3^y=-x+y[/tex]
[tex]\Rightarrow 3^x+x=3^y+y.[/TEX]

Xét
$f(t)=3^t+t$ có [TEX]f'(t)=3^t\ln 3+1>0,\forall t[/TEX] nên [TEX]f(x)=f(y)\Leftrightarrow x=y[/TEX]
Suy ra [TEX]1+2x=3^x[/TEX].
Xét [TEX]g(x)=3^x-2x-1 [/TEX]có [TEX]g''(x)=3^x\ln^23>0[/TEX] nên PT [TEX]g(x)=0[/TEX] có tối đa hai nghiệm
Mặt khác[TEX] g(0)=g(1)=0[/TEX].
Vậy PT có 2 nghiệm x=0,x=1.