Giải pt logarit!

[hocmai.toanhoc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình sau:
[TEX]{\log _3}\left( {\frac{{{x^2} + x + 3}}{{2{x^2} + 4x + 5}}} \right) = {x^2} + 3x + 2[/TEX]

 

[a5tv_091294]

thầy ơi!Thầy cho đáp án bài này đi thầy.em suy nghĩ cả tháng trời mà không ra.

 

[phanphungtan]

Em xin giải bài toán như sau :
Đặt u= x^2 + x + 3 ( u,v >0 [TEX]\forall[/TEX] x thuộc R )
v= 2x^2 + 4x + 5
pt trở thành
log 3 ( u/v ) = v-u
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] log 3 (u) - log 3 (v) = v -u
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] log 3 (u) + u = log 3 (v) + v
Xét hàm f(t)= log 3 (t) + t
f'(t)= 1/t.ln3 + 1 >0 nên f(t) đồng biến
-> f(u) = f(v)
-> u = v
-> x^2 + x + 3 = 2x^2 + 4x+5
-> x=-1 và x= -2 là các nghiệm cần tìm
Done !