Giải PT ( Chuyên )

[nhahangtuan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1 . Giải PT : $ \sqrt{5x-1} -\sqrt{3x+13}=\frac{x-7}{3} $
2. Tìm các số nguyên x , y ,z thỏa mãn :
$ 3x^{2}+6y^{2}+2z^{2}+3y^{2}z^{2}-18x=6 $

 

[eye_smile]

1,

Nhân liên hợp đc:

$\dfrac{2(x-7)}{\sqrt{5x-1}+\sqrt{3x+13}}=\dfrac{x-7}{3}$

\Leftrightarrow $(x-7)(\dfrac{2}{\sqrt{5x-1}+\sqrt{3x+13}}-\dfrac{1}{3})=0$

Đến đây dễ nhé

 

[dattienvu]

đăt \sqrt[2]{5x-1}=a \sqrt[2]{3x+13}=b ĐK x\geq 1/5 ;x\leq13/3

pt\Leftrightarrow a2-b2=\frac{a-b}{6}
\Leftrightarrow (a-b) (a+b-1/6)=0

 

[eye_smile]

2,Biến đổi thành:

$3{(x-3)^2}+6{y^2}+2{z^2}+3{y^2}{z^2}=33$

\Rightarrow $6{y^2}$ \leq 33

\Rightarrow ${y^2}$ \leq 5

+${y^2}=0$ \Rightarrow $3{(x-3)^2}+2{z^2}=33$

\Rightarrow $|z|$ \leq 4

\Rightarrow $z=-3;0$ hoặc $3$

%%- ${z^2}=9$ \Rightarrow $x$ k nguyên
%%- $z=0$ \Rightarrow $x$ k nguyên

+${y^2}=1$ và ${y^2}=4$ thì TT

 

[nhahangtuan]

Sao giai ra nghiem khac vs dap so bai` toán

1,

Nhân liên hợp đc:

$\dfrac{2(x-7)}{\sqrt{5x-1}+\sqrt{3x+13}}=\dfrac{x-7}{3}$

\Leftrightarrow $(x-7)(\dfrac{2}{\sqrt{5x-1}+\sqrt{3x+13}}-\dfrac{1}{3})=0$

Đến đây dễ nhé

Sao mình giải ra thì pt có nghiệm là : 1 ; 7 ; 157 .
Khác với đáp số trong đề là ; 1 ; 7 .
Bạn giạp giùm cái bước \Leftrightarrow $(x-7)(\dfrac{2}{\sqrt{5x-1}+\sqrt{3x+13}}-\dfrac{1}{3})=0$
này luôn đy .

 

[eye_smile]

Cái trong ngoặc \Leftrightarrow $\sqrt{5x-1}+\sqrt{3x+13}=6$
\Leftrightarrow $\sqrt{3x+13}=6-\sqrt{5x-1}$
\Rightarrow $x+13=35+5x-12\sqrt{5x-1}$
\Leftrightarrow $2x+22=12\sqrt{5x-1}$
\Leftrightarrow $x+11=6\sqrt{5x-1}$
\Rightarrow ${x^2}+22x+121-36(5x-1)=0$
Đây là PT bậc 2, giải ra rồi thử lại

 

[nhahangtuan]

Minh` giai r` -- khi thế vào vẫn ko phù hợp vs pt ?

Cái trong ngoặc \Leftrightarrow $\sqrt{5x-1}+\sqrt{3x+13}=6$
\Leftrightarrow $\sqrt{3x+13}=6-\sqrt{5x-1}$
\Rightarrow $x+13=35+5x-12\sqrt{5x-1}$
\Leftrightarrow $2x+22=12\sqrt{5x-1}$
\Leftrightarrow $x+11=6\sqrt{5x-1}$
\Rightarrow ${x^2}+22x+121-36(5x-1)=0$
Đây là PT bậc 2, giải ra rồi thử lại

Giải ra đc : x = 1 và x = 157 ; mà khi thế x=157 vào pt thỳ thấy nó ko phù hợp.
Với lại đáp số của bài này là : {1;7} . con` số x= 157 đâu ra.
Xem lại gium` mình chỗ đó đj ?

 

[eye_smile]

Giải PT bậc 2 trên ra rồi tìm đc $x=1;x=157$
Rồi quay lại thử lại
$x=157$ không tm thì loại
Vì dấu trên là \Rightarrow

 

[tung5amkb]

Giải ra đc : x = 1 và x = 157 ; mà khi thế x=157 vào pt thỳ thấy nó ko phù hợp.
Với lại đáp số của bài này là : {1;7} . con` số x= 157 đâu ra.
Xem lại gium` mình chỗ đó đj ?

Ở chỗ [TEX]sqrt{5x-1} \ + \ sqrt{3x+13} \ = \ 6[/TEX]
ĐKXĐ:
[TEX]\left{\begin{sqrt{5x-1} \ \leq \ 6}\\{sqrt{3x+13} \ \leq \ 6[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \ \left{\begin{5x-1 \ \leq \ 36}\\{3x+13 \ \leq 36[/TEX]

(Có được điều này vì 2 vế của BĐT cùng \geq 0 thôi nhé)

[TEX]\Leftrightarrow \ \left{\begin{x \ \leq \ \frac{37}{5}}\\{x \ \leq \ \frac{23}{3} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \ x \ \leq \ \frac{37}{5}[/TEX]

Khi giải ra x = 157 bạn so sánh với ĐKXĐ và loại đi là được