1.giải phương trình [tex]2x^{2}+2xy+y^{2}+9=6x-\left | y+3 \right |[/tex]
2.cho 2 đa thức P(x)=(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+a và Q(x)= [tex]x^{2}+8x+9[/tex]
tìm a để P(x) chia hết cho Q(x)
p(x) = [tex]\left ( x^{2} +8x+7 \right )\left ( x^{2} +8x+15\right )[/tex] +a
=[tex]\left ( x^{2} +8x +11-4\right )\left ( x^{2}+8x+11+4 \right )[/tex] +a
=[tex]\left ( x^{2} +8x+11\right )^{2}-4^{2}[/tex]+a
Vạy để P(x) chia hết cho O(x)=[tex]x^{2}+8x+9[/tex] thì P(x) phải có nhân tử là [tex]x^{2}+8x+9[/tex]
=> -16 +a = b ( b<0) sao cho [tex]\left ( x^{2} +8x+11\right ) -[tex]\sqrt{-b}[/tex] = x^{2} +8x+9[/tex]
=> b=-4
=> -16+a=-4
=> a=12 ( do đó P(x) = [tex](x^{2} + 8x+11)^{2} -4 = (x^{2}+8x+9)^{2}[/tex] chia hết cho Q(x)
Lập luận còn hơi lủng củng, bạn thông cảm ^^