Toán 12 Giải PT - BPT chứa tham số NÂNG CAO KHÓ

[Nguyen152003]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho phương trình [tex](m-4).9^{x} - 2(m - 2).3^{x} + m - 1=0[/tex]
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu.

Mọi người ai biết làm giúp em/mình với. Em/mình cảm ơn

 

[Kaito Kidㅤ]

Đặt $3^x=t>0$
PT tương đương [tex](m-4).t^2 - 2(m - 2).t + m - 1=0[/tex]
Với $m=4$ thì là hàm bậc nhất nên không có 2 nghiệm phân biệt nên loại
Với $m \neq 4$ có:
Để PT có 2 nghiệm phân biệt:
[tex]\left\{\begin{matrix} & \Delta '>0 & \\ & S>0 & \\ & P>0 & \end{matrix}\right.\iff \left\{\begin{matrix} & (m-2)^2-(m-4)(m-1)>0 & \\ & \frac{2(m-2)}{m-4}>0 & \\ & \frac{m-1}{m-4}>0 & \end{matrix}\right.\iff \left[\begin{array}{l} 0<m<1 \\ m>4 \end{array}\right.[/tex]
Để PT có 2 nghiệm trái dấu thì
$0<t_1<1<t_2 \\\iff (t_1-1)(t_2-1)<0 \\\iff t_1t_2-(t_1+t_2)+1 <0 \\\iff \frac{m-1}{m-4}- \frac{2(m-2)}{m-4}+1<0 \\\iff m>4$
Vậy $m>4$ thỏa đề