Toán 12 Giải PT - BPT chứa tham số NÂNG CAO KHÓ

[Nguyen152003]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm x sao cho bất phương trình sau đây có nghiệm đúng với mọi a
[tex]\log_{x} (a^{2}-4a+x + 1) > 0[/tex]

Ai biết cách giải có thể giúp em/mình được không ạ? Và mọi người giải thích cụ thể cho em/mình hiểu rõ hơn ạ. Em/mình cảm ơn

 

[Kaito Kidㅤ]

TH1: $0<x<1$
[tex]\log_{x} (a^{2}-4a+x + 1) > 0\\\iff a^{2}-4a+x + 1<1\\\iff a^{2}-4a+x<0[/tex]
Điều này không đúng với mọi $a$ nên loại.
TH2: $x>1$
[tex]\log_{x} (a^{2}-4a+x + 1) > 0\\\iff a^{2}-4a+x + 1 > 1\\\iff a^{2}-4a+x>0[/tex]
Để điều này luôn đúng với mọi $a$ thì PT $a^{2}-4a+x=0$ phải vô nghiệm
Hay: $\Delta'<0 \iff 4-x<0 \iff x>4$
Kết hợp điều kiện có $x>4$ thỏa đề