giai pt bằng pp sử dụng tính đơn điệu của hàm số. giup mk nhe

H

hocmai.toanhoc

2[TEX]\sqrt{x-1} + 3[TEX]\sqrt{5-x}+ 3x^2 +71= 30x [COLOR="Red"]2x1+35x+3x2+71=30x2\sqrt{x-1} + 3\sqrt{5-x}+ 3x^2 +71= 30x[/COLOR][/QUOTE] [FONT="Times New Roman"][SIZE="4"]ĐK: 1 \leq x \leq 5 2x14+35x+3(x210x+25)=02\sqrt{x-1}-4 + 3\sqrt{5-x}+ 3(x^2-10x+25)=0 2(x5)x1+2+35x+3(x5)2=0\dfrac{{2\left( {x - 5} \right)}}{{\sqrt {x - 1} + 2}} + 3\sqrt {5 - x} + 3{\left( {x - 5} \right)^2} = 0 5x(25xx1+2+3(5x)5x+3)=0 \leftrightarrow \sqrt {5 - x} \left( {\dfrac{{ - 2\sqrt {5 - x} }}{{\sqrt {x - 1} + 2}} + 3\left( {5 - x} \right)\sqrt {5 - x} + 3} \right) = 0 với 1 \leq x \leq 5 ta có 3(5x)5x+333\left( {5 - x} \right)\sqrt {5 - x} + 3 \ge 3225xx1+20-2 \le \dfrac{{ - 2\sqrt {5 - x} }}{{\sqrt {x - 1} + 2}} \le 0 Vậy PT có nghiệm duy nhất là x=5[/SIZE][/FONT][/TEX]
 
N

nguyenpea@gmail.com

ĐK: 1 \leq x \leq 5

2x14+35x+3(x210x+25)=02\sqrt{x-1}-4 + 3\sqrt{5-x}+ 3(x^2-10x+25)=0

2(x5)x1+2+35x+3(x5)2=0\dfrac{{2\left( {x - 5} \right)}}{{\sqrt {x - 1} + 2}} + 3\sqrt {5 - x} + 3{\left( {x - 5} \right)^2} = 0

5x(25xx1+2+3(5x)5x+3)=0 \leftrightarrow \sqrt {5 - x} \left( {\dfrac{{ - 2\sqrt {5 - x} }}{{\sqrt {x - 1} + 2}} + 3\left( {5 - x} \right)\sqrt {5 - x} + 3} \right) = 0

với 1 \leq x \leq 5 ta có

3(5x)5x+333\left( {5 - x} \right)\sqrt {5 - x} + 3 \ge 3225xx1+20-2 \le \dfrac{{ - 2\sqrt {5 - x} }}{{\sqrt {x - 1} + 2}} \le 0

Vậy PT có nghiệm duy nhất là x=5
cho e hỏi làm sao để biến đối 2x142\sqrt{x-1}-4 = 2(x5)x1+2\dfrac{{2\left( {x - 5} \right)}}{{\sqrt {x - 1} + 2}}
Em cảm ơn!
 
Last edited by a moderator:
Top Bottom