giai pt bằng pp sử dụng tính đơn điệu của hàm số. giup mk nhe

[shein]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

2[TEX]\sqrt{x-1} + 3[TEX]\sqrt{5-x}+ 3x^2 +71= 30x [COLOR="Red"]$2\sqrt{x-1} + 3\sqrt{5-x}+ 3x^2 +71= 30x$[/COLOR][/TEX]

 

[hocmai.toanhoc]

2[TEX]\sqrt{x-1} + 3[TEX]\sqrt{5-x}+ 3x^2 +71= 30x [COLOR="Red"]$2\sqrt{x-1} + 3\sqrt{5-x}+ 3x^2 +71= 30x$[/COLOR][/QUOTE] [FONT="Times New Roman"][SIZE="4"]ĐK: 1 \leq x \leq 5 $2\sqrt{x-1}-4 + 3\sqrt{5-x}+ 3(x^2-10x+25)=0$ $\dfrac{{2\left( {x - 5} \right)}}{{\sqrt {x - 1} + 2}} + 3\sqrt {5 - x} + 3{\left( {x - 5} \right)^2} = 0$ $ \leftrightarrow \sqrt {5 - x} \left( {\dfrac{{ - 2\sqrt {5 - x} }}{{\sqrt {x - 1} + 2}} + 3\left( {5 - x} \right)\sqrt {5 - x} + 3} \right) = 0$ với 1 \leq x \leq 5 ta có $3\left( {5 - x} \right)\sqrt {5 - x} + 3 \ge 3$ và $-2 \le \dfrac{{ - 2\sqrt {5 - x} }}{{\sqrt {x - 1} + 2}} \le 0 $ Vậy PT có nghiệm duy nhất là x=5[/SIZE][/FONT][/TEX]

 

[nguyenpea@gmail.com]

ĐK: 1 \leq x \leq 5

$2\sqrt{x-1}-4 + 3\sqrt{5-x}+ 3(x^2-10x+25)=0$

$\dfrac{{2\left( {x - 5} \right)}}{{\sqrt {x - 1} + 2}} + 3\sqrt {5 - x} + 3{\left( {x - 5} \right)^2} = 0$

$ \leftrightarrow \sqrt {5 - x} \left( {\dfrac{{ - 2\sqrt {5 - x} }}{{\sqrt {x - 1} + 2}} + 3\left( {5 - x} \right)\sqrt {5 - x} + 3} \right) = 0$

với 1 \leq x \leq 5 ta có

$3\left( {5 - x} \right)\sqrt {5 - x} + 3 \ge 3$ và $-2 \le \dfrac{{ - 2\sqrt {5 - x} }}{{\sqrt {x - 1} + 2}} \le 0 $

Vậy PT có nghiệm duy nhất là x=5

cho e hỏi làm sao để biến đối $2\sqrt{x-1}-4$ = $\dfrac{{2\left( {x - 5} \right)}}{{\sqrt {x - 1} + 2}}$
Em cảm ơn!