giải pt bậc 3 và bậc cao

[pedung94]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

A: lý thuyết giải pt bậc 3 tổng quát:
[tex] ax^3+bx^2+cx+d=0, a#0[/tex] (có thể bấm máy tìm ra no rồi dùng hoocne giải )
ngoài việc tách nhón số hạng hoặc tìm một nghiệm rồi phân tích thành nhân tử, ta có cách giải tổng quát như sau:
chia 2 vế cho a#0 đưa về pt:
$$x^3+Bx^2+Cx+D=0$$
đặt $$x= y-\frac{B}{3}$$ đưa tiếp về pt:
$$y^3- py=q,$$ trong đó
$$p=\frac{B^2}{3}-C, q= -\frac{2B^3}{27}+\frac{BC}{3}-D$$
đặt $$y=u+v$$và chọn $$uv=\frac{p}{3}$$ thì từ
$$y^3=u^3+v^3+3uv(u+v)$$ta có hệ: $$\left\{ \begin{array}{l} u^3+v^3 = q \\ u^3v^3 =\frac{p^3}{27} \end{array} \right.$$
vậy $$u^3,v^3$$ là no của pt:$$Z^2-qZ+\frac{p^3}{27}=0.$$
giải hệ tìm ra u và v, rồi tìm y, rồi giải tới đây thì dễ nhé

B. các pt bậc 4 đặc biệt:
a) [tex]ax^4+bx^2+c=0, a#0[/tex] đặt $$t=x^2$$, t\geq0 thì đưa về pt bậc 2: $$at^2+bt+c=0$$
b)$$(x+a)^4+(x+b)^4=c$$. Đặt $$t=x+\frac{a+b}{2}$$ thì đưa về pt trùng phương như trên $$At^4+bt^2+C=0$$
c) $$(ax^2+bx+c)(ax^2+bx+d)=m.$$ Đặt $$t=ax^2+bx$$ thì đưa về pt bậc 2: $$(t+c)(t+d)=m$$
d) $$(x+a)(x+b)(x+c)(x+d)=m.$$ Nếu có $$a+d=b+c$$ thì ghép cặp : $$(x+a)(x+d)$$và $$(x+b)(x+c)$$ rồi đặt:
$$t=x^2+(a+d)x=x^2+(b+c)x$$để đưa về dạng trên.
$$e) ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0.$$ Với [tex]ad^2=eb^2 #0[/tex] thì chia 2 vế cho x^2 #0 rồi đặt$$t=x+\frac{e}{ax}$$ (pt hồi quy hồi mở rộng bậc 4)
C. pt hồi quy (đối xứng hệ )
$$a_0x^n+a_1x^{n-1}+....+ a_n=0$$
trong đó $$a_0=a_n; a_1=a{n-1};.......$$
xét n=2m. Chia 2 vế cho [tex]x^m#0 [/tex]rồi đặt$$t=x+\frac{1}{x}$$đưa về pt bậc $$m=\frac{n}{2}$$
xét n=2m+1: pt có no x=-1 nên pt ra thừa số x+1 và thừa số bậc 2m lại là pt hồi quy bậc chẵn. Tiếp tục giải như trên
* đôi khi ta mở rộng dạng quy hồi: (quy hồi kèm tỉ lệ) với cách đặt:
$$t=x-\frac{1}{x}, t= x+\frac{a}{x}.$$
D. Pt bậc cao
mình thấy cái này PT ko cần nên khỏi poss

 

[pedung94]

sau đây là một số bài tương đối dễ để áp dụng cho quen mấy dạng này
VD: giải pt:
$$1, 4x^3-10x^2+6x-1=0$$
$$2, 8x^3-36x+27=0$$
$$3, 8x^3+24x^2+6x-1=0$$
$$4,x^3-x^2+1=0$$
$$5, x^4+x^2-6=0$$
$$6, (x+3)^4+(x+5)^4=2$$
$$7, (x-1)(x-3)(x+5)(x+7)=197$$
$$8, x^4-8x^3+9x^2-8x+1=0$$
$$9, x^4-3x^2-10x-4=0$$

giải dễ trc nhé! hết lố này mình cho thêm bài khó hơn (bảo đảm cực khó)

 

[chungtinh_4311]

tè tèn ten anh đóng góp tí bài tập nghe
$$\sqrt{(x+4)}-\sqrt{(1-x)}+\sqrt{(1-2x)}$$
tiếp nữa nhá
$$2\sqrt[n]{(1+x)^2} +3\sqrt[n]{(1-x^2)}+\sqrt[n]{(1-x)^2}=0$$

 

[khanhtm]

tè tèn ten anh đóng góp tí bài tập nghe
$$\sqrt{(x+4)}-\sqrt{(1-x)}+\sqrt{(1-2x)}$$
tiếp nữa nhá
$$2\sqrt[n]{(1+x)^2} +3\sqrt[n]{(1-x^2)}+\sqrt[n]{(1-x)^2}=0$$

bài 1 gõ sai đề )
bài 2 chắc đặt ẩn phụ
------*Bổ sung bài viết*--------
Có khi làm luôn cho lẹ, bài này thì quá dễ rồi:
Đặt

.
Phương trình được viết lại thành:

Đến đây khỏi nói nữa nhỉ !
@pedung: tớ gà phần này, có gì thì chỉ hộ vài cái nhớ
p/s: cái TeX của forum chán quá, tớ lấy bên mathlinks cho nó đẹp

 

[khanhtm]

bài 1 gõ sai đề )
bài 2 chắc đặt ẩn phụ
------*Bổ sung bài viết*--------
Có khi làm luôn cho lẹ, bài này thì quá dễ rồi:
Đặt

.
Phương trình được viết lại thành:

Đến đây khỏi nói nữa nhỉ !
@pedung: tớ gà phần này, có gì thì chỉ hộ vài cái nhớ
p/s: cái TeX của forum chán quá, tớ lấy bên mathlinks cho nó đẹp

thôi đc rồi, chiều ý bạn Dung )
đến đây thì thế này: hoặc [TEX]a=-b[/TEX] hoặc [TEX]2a=-b[/TEX]
Nếu a=-b thì:
Với n chẵn => a duơng, -b âm => ko xảy ra
Với n lẻ => [TEX]\sqrt[n]{1+x}=-\sqrt[n]{1-x} \Leftrightarrow 1+x=-1+x \Leftrightarrow 1=-1 [/TEX] (vô lý)
Vậy chỉ có thể là 2a=-b
Tương tự, với n chẵn => 2a dương, -b âm => ko xảy ra
với n lẻ => [TEX]2\sqrt[n]{1+x}=-\sqrt[n]{1-x} \Leftrightarrow 2^n(1+x)=-1+x \Leftrightarrow x=\frac{-2^n-1}{2^n-1}[/TEX]
Rồi KL là ok
Còn cãi nữa ko

 

[pedung94]

thôi đc rồi, chiều ý bạn Dung )
đến đây thì thế này: hoặc [TEX]a=-b[/TEX] hoặc [TEX]2a=-b[/TEX]
Nếu a=-b thì:
Với n chẵn => a duơng, -b âm => ko xảy ra
Với n lẻ => [TEX]\sqrt[n]{1+x}=-\sqrt[n]{1-x} \Leftrightarrow 1+x=-1+x \Leftrightarrow 1=-1 [/TEX] (vô lý)
Vậy chỉ có thể là 2a=-b
Tương tự, với n chẵn => 2a dương, -b âm => ko xảy ra
với n lẻ => [TEX]2\sqrt[n]{1+x}=-\sqrt[n]{1-x} \Leftrightarrow 2^n(1+x)=-1+x \Leftrightarrow x=\frac{-2^n-1}{2^n-1}[/TEX]
Rồi KL là ok
Còn cãi nữa ko

cái kết luận của bạn khánh hơi thíu thông minh tí xíu
$$\frac{1+2^n}{1-2^n}$$ cái này có vẻ dễ nhìn hơn và khoa học hơn đoá

 

[juka_1994]

bổ sung

A: lý thuyết giải pt bậc 3 tổng quát:
[tex] ax^3+bx^2+cx+d=0, a#0[/tex] (có thể bấm máy tìm ra no rồi dùng hoocne giải )
ngoài việc tách nhón số hạng hoặc tìm một nghiệm rồi phân tích thành nhân tử, ta có cách giải tổng quát như sau:
chia 2 vế cho a#0 đưa về pt:
$$x^3+Bx^2+Cx+D=0$$
đặt $$x= y-\frac{B}{3}$$ đưa tiếp về pt:
$$y^3- py=q,$$ trong đó
$$p=\frac{B^2}{3}-C, q= -\frac{2B^3}{27}+\frac{BC}{3}-D$$
đặt $$y=u+v$$và chọn $$uv=\frac{p}{3}$$ thì từ
$$y^3=u^3+v^3+3uv(u+v)$$ta có hệ: $$\left\{ \begin{array}{l} u^3+v^3 = q \\ u^3v^3 =\frac{p^3}{27} \end{array} \right.$$
vậy $$u^3,v^3$$ là no của pt:$$Z^2-qZ+\frac{p^3}{27}=0.$$
giải hệ tìm ra u và v, rồi tìm y, rồi giải tới đây thì dễ nhé

B. các pt bậc 4 đặc biệt:
a) [tex]ax^4+bx^2+c=0, a#0[/tex] đặt $$t=x^2$$, t\geq0 thì đưa về pt bậc 2: $$at^2+bt+c=0$$
b)$$(x+a)^4+(x+b)^4=c$$. Đặt $$t=x+\frac{a+b}{2}$$ thì đưa về pt trùng phương như trên $$At^4+bt^2+C=0$$
c) $$(ax^2+bx+c)(ax^2+bx+d)=m.$$ Đặt $$t=ax^2+bx$$ thì đưa về pt bậc 2: $$(t+c)(t+d)=m$$
d) $$(x+a)(x+b)(x+c)(x+d)=m.$$ Nếu có $$a+d=b+c$$ thì ghép cặp : $$(x+a)(x+d)$$và $$(x+b)(x+c)$$ rồi đặt:
$$t=x^2+(a+d)x=x^2+(b+c)x$$để đưa về dạng trên.
$$e) ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0.$$ Với [tex]ad^2=eb^2 #0[/tex] thì chia 2 vế cho x^2 #0 rồi đặt$$t=x+\frac{e}{ax}$$ (pt hồi quy hồi mở rộng bậc 4)
C. pt hồi quy (đối xứng hệ )
$$a_0x^n+a_1x^{n-1}+....+ a_n=0$$
trong đó $$a_0=a_n; a_1=a{n-1};.......$$
xét n=2m. Chia 2 vế cho [tex]x^m#0 [/tex]rồi đặt$$t=x+\frac{1}{x}$$đưa về pt bậc $$m=\frac{n}{2}$$
xét n=2m+1: pt có no x=-1 nên pt ra thừa số x+1 và thừa số bậc 2m lại là pt hồi quy bậc chẵn. Tiếp tục giải như trên
* đôi khi ta mở rộng dạng quy hồi: (quy hồi kèm tỉ lệ) với cách đặt:
$$t=x-\frac{1}{x}, t= x+\frac{a}{x}.$$
D. Pt bậc cao
mình thấy cái này PT ko cần nên khỏi poss

cái phương trình bậc 3: ax^3+bx^2+cx+d=0(a#o) (1)
có thể giải bằng cách nhẩm nghiệm: nếu biết một nghiệm x=x0 thì đưa (1) về pt tích: (x-x0)(ax^2+mx+n)=0 rồi giải ra
phương trình hồi quy gồm có pt hồi quy bậc bốn và bậc năm
giải pt hồi quy bậc bốn dạng tổng quát ax^4+bx^3+cx^2+bx+a=0 (a#0) (1)
như sau:-nhận xét : x=0 ko phải là nghiệm của (1)
-chia hai vế của (1) cho x^2 ta được pt :
ax^2+bx+c+(b: x)+(a : x^2)=0
- nhóm các số hạng cách đều hai số hạng đầu và cuối thành từng nhóm ta đc:
a(x^2+1: x^2)+b(x+1: x)+c=0(2)
- đặt ẩn phụ x+1: x=y(3) => x^2+1: x^2=y^2-2
-thế vào (2) ta được a(y^2-2)+by+c=0(4)
giải pt (4) => ythay y vao (3)=>x
còn về pt đối xứng bậc 5 dạng
tổng quát: ax^5+bx^4+cx^3+cx^2+bx+a=o( * )
-NX: pt này có nghiệm là x=-1(vì tổng các hệ số bậc chẵn bằng tổng các hệ số bậc lẻ)
vì vậy pt ( * )<=>(x+1)[ax^4+(b-a)x^3+(c+b-a)x^2+(b-a)x+a]=0
=>x+1=0 hoặc ax^4+(b-a)x^3+(c+b-a)x^2+(b-a)x+a=0(1)
giải(1) theo các bước giải của pt hồi quy bậc 4

 

[babydietnguoi]

Kài :| mob péDung94 kòl pài nào post chơi kái coai ||| zô muộn chả kòl pài nào chém |

 

[pedung94]

Kài mob péDung94 kòl pài nào post chơi kái coai zô muộn chả kòl pài nào chém

$$2\sqrt[n]{(1+x)^2} +3\sqrt[n]{(1-x^2)}+\sqrt[n]{(1-x)^2}=0$$
vậy hử bài này còn 1 cách giải nữa nè bạn làm xem sao. cách của khánh là cách 1, bạn tìm thêm cách mới nhé! dễ lắm. CÒn bài khác thì chờ bạn giải xong cách 2 của bài này rồi D poss tiếp ha.

 

[truong01081994]

Mấy cái này mình thấy trong phần đọc thêm của sách nâng cao và phát triển à , trong đấy có cả cách giải phương trình bậc 4 tông quát nữa

 

[pedung94]

Mấy cái này mình thấy trong phần đọc thêm của sách nâng cao và phát triển à , trong đấy có cả cách giải phương trình bậc 4 tông quát nữa

bạn nhầm roài... cái này mình tham khảo trong sách: chuyên đề tham khảo đa thức của ĐHQG- TP HCM
ko phải trong sách nâng cao và phát triển toán 9 đâu

 

[mr.canh]

gõ kí hiệu toán học thế nào các bạn
sao chả thấy ai nhắc gì đến số học cả
số học là 1 phẩn rất quan trọng của toán học mà

 

[pedung94]

gõ kí hiệu toán học thế nào các bạn
sao chả thấy ai nhắc gì đến số học cả
số học là 1 phẩn rất quan trọng của toán học mà

gõ thì vào đây http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=4917
Bạn poss phần số học đi thì sẽ có... ko có người đầu tiên sao có người cuối cùng

P/s lần sau viết có dấu đây là phần pt bậc cao .. yêu cầu bạn ko spam....có ý kiến thì gửi tin hỏi các mod toán nhé!