Toán 11 Giải pt 3sinx - 4cosx = -5

[thuytrang.43.10a2@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Gpt:
1) 3sinx-4cosx = -5
2) [tex]\frac{1+2cosx}{cosx}=2sin2x+2sinx[/tex]
3)[tex]\frac{cos^{3}x-cos^{2}x}{sinx+cosx}=2(1+sinx)[/tex]

 

[zzh0td0gzz]

1) chi 2 vế cho -5
<=>$\frac{-3}{5}sinx+\frac{4}{5}cosx=1$
đặt $\frac{3}{5}=sina$
=>cosa=$\frac{4}{5}$
=>cos(x+a)=1
giải tiếp
2)đK cosx khác 0
=>1+2cosx=2sin2xcosx+2sinxcosx
<=>(1+2cosx)(1-sin2x)=0
giải tiếp ...
3)ĐK: $sin(x+\frac{\pi}{4}) $ khác 0
=>$(1-sin^2x)(cosx-1)=2(1+sinx)(sinx+cosx)$
<=>1+sinx=0 hoặc (1-sinx)(cosx-1)=2sinx+2cosx
PT 1 dễ bạn tự giải tiếp
PT sau <=>sinx+cosx-sinxcosx-1=2sinx+2cosx
<=>sinx+cosx+sinxcosx+1=0
đặt sinx+cosx=t (t thuộc $[-\sqrt{2};\sqrt{2}]$
=>sinxcosx=$\frac{t^2-1}{2}$
thay vào giải PT bậc 2 ra t =>...KQ

 

[Ngoc Anhs]

Gpt:
1) 3sinx-4cosx = -5
2) [tex]\frac{1+2cosx}{cosx}=2sin2x+2sinx[/tex]
3)[tex]\frac{cos^{3}x-cos^{2}x}{sinx+cosx}=2(1+sinx)[/tex]

1) đặt [tex]t=tan\frac{x}{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow sinx=\frac{2t}{1+t^2};cosx=\frac{1-t^2}{1+t^2}[/tex]
Thay vào giải tìm t

Cách khác: đây là pt thuần nhất sin và cos

2) đk tự tìm
[tex]pt\Leftrightarrow 1+2cosx=2sin2x.cosx+sin2x\Leftrightarrow 1+2cosx=sin2x(1+2cosx)\Leftrightarrow (1+2cosx)(sin2x-1)=0[/tex]
3) đk tự tìm
[tex]pt\Leftrightarrow cos^2x(cosx-1)=2(1+sinx)(sinx+cosx)\Leftrightarrow (1-sinx)(1+sinx)(cosx-1)=2(1+sinx)(sinx+cosx)[/tex]
Có nhân tử chung rồi nhá!

 

[thuytrang.43.10a2@gmail.com]

1) đặt [tex]t=tan\frac{x}{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow sinx=\frac{2t}{1+t^2};cosx=\frac{1-t^2}{1+t^2}[/tex]
Thay vào giải tìm t

Cách khác: đây là pt thuần nhất sin và cos

2) đk tự tìm
[tex]pt\Leftrightarrow 1+2cosx=2sin2x.cosx+sin2x\Leftrightarrow 1+2cosx=sin2x(1+2cosx)\Leftrightarrow (1+2cosx)(sin2x-1)=0[/tex]
3) đk tự tìm
[tex]pt\Leftrightarrow cos^2x(cosx-1)=2(1+sinx)(sinx+cosx)\Leftrightarrow (1-sinx)(1+sinx)(cosx-1)=2(1+sinx)(sinx+cosx)[/tex]
Có nhân tử chung rồi nhá!

Câu 2 pt tương đươg đó, vế phải phải là 2sin2x.cosx+2sinxcosx chứ b

 

[zzh0td0gzz]

Câu 2 pt tương đươg đó, vế phải phải là 2sin2x.cosx+2sinxcosx chứ b

2sin2x.cosx+2sinxcosx
mà sin2x=2sinxcosx
nên tắt bước đấy luôn

 

[thuytrang.43.10a2@gmail.com]

1) chi 2 vế cho -5
<=>$\frac{-3}{5}sinx+\frac{4}{5}cosx=1$
đặt $\frac{3}{5}=sina$
=>cosa=$\frac{4}{5}$
=>cos(x+a)=1
giải tiếp
2)đK cosx khác 0
=>1+2cosx=2sin2xcosx+2sinxcosx
<=>(1+2cosx)(1-sin2x)=0
giải tiếp ...
3)ĐK: $sin(x+\frac{\pi}{4}) $ khác 0
=>$(1-sin^2x)(cosx-1)=2(1+sinx)(sinx+cosx)$
<=>1+sinx=0 hoặc (1-sinx)(cosx-1)=2sinx+2cosx
PT 1 dễ bạn tự giải tiếp
PT sau <=>sinx+cosx-sinxcosx-1=2sinx+2cosx
<=>sinx+cosx+sinxcosx+1=0
đặt sinx+cosx=t (t thuộc $[-\sqrt{2};\sqrt{2}]$
=>sinxcosx=$\frac{t^2-1}{2}$
thay vào giải PT bậc 2 ra t =>...KQ

Mình k hiểu câu 2 bạn giải (

 

[zzh0td0gzz]

Mình k hiểu câu 2 bạn giải (

ĐK cosx khác 0
quy đồng mẫu số
1+2cosx=2sin2xcosx+2sinxcosx
<=>1+2cosx=2sin2x.cosx+sin2x
<=>1+2cosx-2sin2x.cosx-sin2x=0
<=>(1+2cosx)(1-sin2x)=0
<=>1+2cosx=0 hoặc 1-sin2x=0
giải tiếp sau đó kết hợp đk cosx khác 0 để kết luận nghiệm

 

[thuytrang.43.10a2@gmail.com]

1) đặt [tex]t=tan\frac{x}{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow sinx=\frac{2t}{1+t^2};cosx=\frac{1-t^2}{1+t^2}[/tex]
Thay vào giải tìm t

Cách khác: đây là pt thuần nhất sin và cos

2) đk tự tìm
[tex]pt\Leftrightarrow 1+2cosx=2sin2x.cosx+sin2x\Leftrightarrow 1+2cosx=sin2x(1+2cosx)\Leftrightarrow (1+2cosx)(sin2x-1)=0[/tex]
3) đk tự tìm
[tex]pt\Leftrightarrow cos^2x(cosx-1)=2(1+sinx)(sinx+cosx)\Leftrightarrow (1-sinx)(1+sinx)(cosx-1)=2(1+sinx)(sinx+cosx)[/tex]
Có nhân tử chung rồi nhá!

Câu 3, dấu tương đương thứ 2 mik k hiểu ???

 

[Ngoc Anhs]

Câu 3, dấu tương đương thứ 2 mik k hiểu ???

cos²x=1-sin²x=(1-sinx)(1+sinx)