Toán 10 Gỉai phương trình

[Homaya Kino]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giup em 3 câu này với ạ

 

[Alice_www]

View attachment 219908
Giup em 3 câu này với ạ

Homaya Kino
a) ĐKXĐ [imath]x\ge 0[/imath] hoặc [imath]x\le -2[/imath]

[imath]x^2-1=2x\sqrt{x^2+2x}[/imath]
[imath]\iff x^2-2x\sqrt{x^2+2x}=1[/imath]
[imath]\iff x^2-2x\sqrt{x^2+2x}+x^2+2x=x^2+2x+1[/imath]
[imath]\iff (x-\sqrt{x^2+2x})^2=(x+1)^2[/imath]

[imath]\iff \left[\begin{matrix}x-\sqrt{x^2+2x}=x+1\\x-\sqrt{x^2+2x}=-x-1\end{matrix}\right.[/imath]

[imath]\iff \left[\begin{matrix} \sqrt{x^2+2x}=-1 (loại)\\2x+1=\sqrt{x^2+2x} (1)\end{matrix}\right.[/imath]

[imath](1)\Rightarrow 4x^2+4x+1=x^2+2x\Rightarrow 3x^2+2x+1=0[/imath] (vô nghiệm)

Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại Phương trình, hệ phương trình

 

[Alice_www]

[imath]x^2+4x=(x+2)\sqrt{x^2-2x+4}[/imath]
[imath]\Rightarrow (x^2+4x)^2=(x+2)^2(x^2-2x+4)[/imath]
[imath]\Rightarrow x^4+8x^3+16x^2=(x^2+4x+4)(x^2-2x+4)[/imath]
[imath]\Rightarrow x^4+8x^3+16x^2=x^4+2x^3+8x+16[/imath]
[imath]\Rightarrow 6x^3+16x^2-8x-16=0[/imath]

giải ra được 3 nghiệm khá xấu và loại 1 nghiệm đi ta được 2 nghiệm.

 

[Alice_www]

ĐKXĐ [imath]x\ge \dfrac{2}3[/imath]

[imath]2x^2-x\sqrt{3x-2}-(3x-2)=0[/imath]

[imath]\iff 2x^2-2x\sqrt{3x-2}+x\sqrt{3x-2}-(3x-2)=0[/imath]

[imath]\iff 2x(x-\sqrt{3x-2})+\sqrt{3x-2}(x-\sqrt{3x-2})=0[/imath]

[imath]\iff (2x+\sqrt{3x-2})(x-\sqrt{3x-2})=0[/imath]

Đến đây em làm tiếp nha