Điều kiện xác định: [imath]\begin{cases} x \geq 0 \\ x^2-4x+1 \geq 0 \end{cases}[/imath]
Đặt [imath]a=x+1,b=\sqrt{x^2-4x+1}[/imath]. Từ giả thiết ta có [imath]a+b=3\sqrt{x}[/imath]
Mặt khác, [imath]a^2-b^2=(x+1)^2-(x^2-4x+1)=6x[/imath]
[imath]\Rightarrow \begin{cases} a+b=3\sqrt{x} \\ a^2-b^2=6x \end{cases}[/imath]
[imath]\Rightarrow \begin{cases} a+b=3\sqrt{x} \\ a-b=2\sqrt{x} \end{cases}[/imath]
[imath]\Rightarrow a=\dfrac{5}{2}\sqrt{x} \Rightarrow a^2=x^2+2x+1=\dfrac{25}{4}x[/imath]
[imath]\Rightarrow x^2-\dfrac{17}{4}x+1=0 \Rightarrow 4x^2-17x+4=0[/imath]
[imath]\Rightarrow (x-4)(4x-1)=0 \Rightarrow \left[\begin{array}{l} x=4 \\ x=\dfrac{1}{4} \end{array}\right.[/imath]
Thử lại ta thấy thỏa mãn.
Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG: Phương trình vô tỷ
[Bài tập] Chuyên đề HSG: Phương trình vô tỷ
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
