Phương trình đã cho tương đương với:
[imath]5(\sqrt{x}+\dfrac{1}{2\sqrt{x}})=2(x+\dfrac{1}{4x})+4[/imath]
Đặt [imath]\sqrt{x}+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}=t(t \geq \sqrt{2})[/imath]
Khi đó [imath]t^2=x+\dfrac{1}{4}x+1[/imath]. Phương trình trên trở thành:
[imath]5t=2(t^2-1)+4 \Leftrightarrow 2t^2-5t+2=0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow (2t-1)(t-2)=0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} t=\dfrac{1}{2} \text{ (loại)} \\ t=2 \end{array}\right.[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \sqrt{x}+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}=2[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 2x-4\sqrt{x}+1=0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \sqrt{x}=\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}} \\ \sqrt{x}=\dfrac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}} \end{array}\right.[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x=\dfrac{3-2\sqrt{2}}{2} \\ x=\dfrac{3+2\sqrt{2}}{2} \end{array}\right.[/imath]
Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG: Phương trình vô tỷ
[Bài tập] Chuyên đề HSG: Phương trình vô tỷ
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
